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Exponentialfunktion / x wird um 1 erhöht

Schüler Sozialberufliche Schulen und Akademien, 10. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion

isabel0404 aktiv_icon

21:15 Uhr, 27.11.2019

Hallo liebe Gemeinschaft,
habe morgen eine Mathe Schularbeit und habe folgende Frage
Eine Aufgabestellung ist:

Um das Wievielfache fällt bzw. wächst

f (x)

wenn

x

um 1 erhöht wird?

a) f (x) = 10

•

8^{x}

b) f (x) = {(\frac{1}{7})}^{x}

c) f (x) = 17

•

{0,75}^{x}

Verstehe die Aufgabe überhaupt nicht und wie ich dies Lösen soll..
Wäre super, wenn jemand es mir noch bis morgen erklären könnte.

Also den Ansatz, dass wenn bei der Funktion

f (x) = a^{x}

das

x

um 1 erhöht wird, dann

f (x + 1) = a^{x}

•

x

kommt, so weit bin ich.. aber das Lösen von den Aufgaben verstehe ich nicht..

Lg Isabel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

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Roman-22

21:25 Uhr, 27.11.2019

>

habe morgen eine Mathe Schularbeit
Gratuliere, da bist du ja richtig zeitig dran, dich vorzubereiten

: - (

>

Um das Wievielfache fällt bzw. wächst

f (x)

wenn

x

um 1 erhöht wird?
Oftmals meint ein Fragesteller, wenn er frägt, um das Wievielfache etwas gewachsen ist, in Wirklichkeit eigentlich auf das Wievielfache es gewachsen ist.

zB. Wenn sich sich die täglichen Besucherzahlen einer Ausstellung von

100

Personen auf

300

Personen erhöhen, dann ist die Anzahl auf das Dreifache gewachsen, wurde also um das Zweifache erhöht.

Wie auch immer

a)

wenn "auf" gemeint ist, rechnest du

\frac{f (x + 1)}{f (x)}

b)

wenn "um" gemeint ist, dann rechnest du

\frac{f (x + 1) - f (x)}{f (x)} = \frac{f (x + 1)}{f (x)} - 1,

also der um 1 verminderte Wert von

a)

Bei den meisten Funktion

f (x)

wird da noch das

x

übrig bleiben, was bedeutet, dass die Änderungsrate nicht konstant ist. Bei deinen gegebenen Exponentialfunktion wird sich aber ein konstanter, von

x

unabhängiger Wert einstellen - eine charakteristische Eigenschaft jeder Exponentialfunktion.

>

Also den Ansatz, dass wenn bei der Funktion

f (x) = a^{x}

das

x

um 1 erhöht wird, dann

f (x + 1) = a^{x} \cdot x

kommt, so weit bin ich.
Und da bist du auch schon falsch!!! Denn richtig ist

f (x + 1) = a^{x + 1} = a^{x} \cdot a

anonymous

22:08 Uhr, 27.11.2019

a)

f (x) = 10 \cdot 8^{x}

f (x + 1) = 10 \cdot 8^{x + 1} = 10 \cdot 8^{x} \cdot 8^{1} = 8 \cdot (10 \cdot 8^{x}) = 8 \cdot f (x)

Wenn die Abszisse

x

um 1 wächst, dann wächst der Wert der Funktion um den Faktor 8.

Willst du mal die anderen...?

isabel0404 aktiv_icon

22:27 Uhr, 27.11.2019

Hey, könntest du mir die anderen 2 Rechnungen auch noch mit einer Rechnung erklären?
Danke danke danke ❤️

anonymous

22:33 Uhr, 27.11.2019

Ja, ich kann's.
Die funktionieren prinzipiell genauso.
Viel mehr Nutzen, Übung, Sicherheit, Routine, Verständnis und letztendlich Dankbarkeit wirst du erwirken, wenn du's mal probierst, anfängst, und ich bin sicher: auch erfolgreich zu Ende führen wirst...

isabel0404 aktiv_icon

22:44 Uhr, 27.11.2019

Danke dir :-)
Eine letzte Frage: steigen also alle 3 Funktionen oder fallen die 2 letzten weil der Wachstumsfaktor kleiner als 1 ist ?

anonymous

00:45 Uhr, 28.11.2019

Hallo,
a) und b) fallen mit steigendem x.

anonymous

04:27 Uhr, 28.11.2019

b)

und

c)

fallen, weil der 'Wachstumsfaktor',

d . h

. die Exponentialbasis

>

kleiner als 1

>

aber größer als 0 ist.

anonymous

15:11 Uhr, 28.11.2019

Oh, ich hatte a), b) verschrieben, natürlich b),c)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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