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Extremwertaufgabe Rechteck im Kreis

Schüler

Tags: Extremwertaufgabe, Kreis, Rechteck

marioccckc aktiv_icon

20:32 Uhr, 18.12.2017

Hallo erstmal! :-)
Ich bin bei einer Extremwertaufgabe Steckengeblieben die Lautet:

"Einem Kreis mit dem Radius

r

ist einzuschreiben:

a)

das Rechteck mit größtem Flächeninhalt A"

Das ist bis jetzt mein rechenweg:

Zielfunktion:

A = 4 \cdot x \cdot y \Rightarrow A^{2} = 16 \cdot x^{2} \cdot y^{2}

Nebenbedingung:

r^{2} = x^{2} + y^{2} \Rightarrow x^{2} = r^{2} - y^{2}

Einsetzen:

A^{2} = 16 \cdot (- y^{4} + r^{2}) \Rightarrow A = 4 \cdot \sqrt{- y^{4} + r^{2}}

Und hier stecke ich fest :-D)
Wie leite ich "A" ab, wenn 2 Variablen in der Formel vorhanden sind?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte

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und was bringt sie mir?

ledum aktiv_icon

22:28 Uhr, 18.12.2017

Hallo
richtig ist noch A=4xy, und

x^{2} = r^{2} - y^{2}

dann einsetzen in

A^{2}

ist falsch

A^{2} = 16 \cdot (r^{2} - y^{2}) \cdot y^{2} = 16 \cdot (r^{2} y^{2} - y^{4})

statt das Max von A zu suchen kannst du das von

A^{2}

suchen,das an derselben

y

Stelle liegen muss. das ist einfacher. und wie man Max einer Funktion bestimmt weisst du?
Aber es gibt einen einfacheren Weg ohne Rechnung.
zeichne das Rechteck in einen Kreis , zeichne eine Diagonale, die es in 2 Teile Teilt. die beiden Dreiecke sind am größten, wenn die Höhe am größten ist, also in der Mitte des Kreisbogens über der Diagonalen. welche Figur hast du dann?
wie bei deiner anderen Aufgabe das

V

ist hier das

r

einfach eine Zahl
Gruß ledum

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