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Extremwerte berechnen
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Extrema, Grenzwert
 
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Hallo schönen Tag allen, ich stecke gerade an einer Aufgabe zu den Extremwerten fest . Ich habe im großen und ganzen das meiste geschafft inkl. Ableitungen und Determinante bestimmen. Aber ich stecke am Ende fest bzw. der Randbetrachtung. Ich habe meine zwei Ansätze an den Anhang gehangen und die jeweilige Aufgabe dazu. Ich bedanke mich im Vorhinein für die Hilfe.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Extrema / Terrassenpunkte Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Bei I ist der letzte Äquivalenzschritt falsch - tatsächlich muss er lauten . Es wäre also auch noch der Unterfall zu untersuchen, in dem durchaus sein darf. -------------------------------------------- Ok, bleiben wir mal beim Unterfall : Dann ist doch und damit hätte sofort auch zur Folge, was nicht geht, weil dann ist. Daher bleibt nur übrig, aufgelöst in zwei Fälle . Für ist dann , für hingegen ... Kurzum, bring das zu Ende (und auch den anderen Fall ), dann solltest du Licht am Ende des Tunnels sehen. |
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Perfekt danke für die Hilfe ich habe nun mal weiter gerechnet und eine Lösung raus. Ich wollte fragen ob die richtig ist und man bitte drüberschauen könnte.  |
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Genau genommen gibt es auch noch die beiden kritischen Punkte und , allerdings bringen die keine "neuen" Funktionswerte als Kandidaten für die globalen Extremwerte. Letztere solltest du am Ende dann auch nochmal zusammenfassend nennen. Damit ist die Randuntersuchung dann abgeschlossen. |
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Das werde ich noch ergänzen, jedoch hätte ich noch eine Frage: Ist es richtig, dass das lokale Extremwerte sind und keine globalen und ist Anordnung auch korrekt ? |
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Einige (!) dieser lokalen Extremwerte sind hier auch globale Extremwerte - überleg mal, welche und warum. |
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Ich denke dass globales Maximum und globales Minimum sind. |
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Nein, bei beiden wird das globale Maximum angenommen. Globales Minimum haben wir bei . Für die Begründung, dass es im Inneren der Kugel keine globalen Extrema vorliegen, kann man natürlich eine Extremwertuntersuchung ohne NB ansetzen, die liefert als kritischen Punkt, der allerdings keine lokale Extremstelle sondern ein Sattelpunkt ist. Ist aber auch egal, denn kommt gemäß der Randuntersuchungen dann eh nicht mehr in Frage, weder als globales Maximum noch Minimum. Eine andere Möglichkeit im speziellen Fall hier wäre die: ist homogen vom Grad 2, d.h., es ist für alle reellen . Unter Zuhilfenahme dieser Eigenschaft kann man dann auch leicht begründen, warum die globalen Extrema auf dem Rand liegen müssen. |
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Super danke |
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