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Extremwertprobleme
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Extremwert, Quadratische Ergänzung
 
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Hi, hab hier mal ein Problem mit einer Extremwert-Aufgabe, weil ich nie darauf komme, wie ich da eine Gleichung aufstellen soll.
Und zwar: Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8€ durchschnittlich Besucher. Würde man den Eintrittspreis um ,5€, 1€ usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um usw. zurück. Bei welcherm Eintrittspreis wären die Einnahmen am größten? Also klar könnte man das jetzt einfach ausprobieren aber wir sollen das halt komplizierter machen mit gleichungs und quadratischer ergänzung und so Könnt ihr mir da vielleicht helfen? Wenn ja dann bitte mit Erklärung, da wir bald ne Arbeit schreiben und ich das irgendwie gar nicht verstehe! Wäre super lieb Danke schonmal! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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So, wir stellen daraus erst mal eine Gleihung für den Gewinn auf, die ich nenne, wobei die Preiserhöhung ist
Der Gewinn errechnet sich aus dem Produkt des Preises und der Anzahl der Gäste allgemein gilt ja schon, dass bei 8 Euro kommen für 1 € mehr kommen Gäste weniger Damit kann man folgende Funktion aufstellen links der Preis, rechts die Besucher -20x² x² Das entspricht ja einer Parabel, die nach unten hin geöffnet ist, das bedeutet, ihr Scheitelpunkt ist ihr Maximum x² x² Das ist die quadratische Ergänzung -2)² (x-2)² Hier kann man den Scheitelpunkt ablesen: Das bedeutet, dass man 2 € mehr einehmen und damit Leute weniger in Kauf nehmen muss, um den Gewinn zu optimieren, der dann insgesamt 2000€ beträgt Ich hoffe, dass ichs nich zu schlecht erklärt hab^^ |
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