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Flächeninhalt einer Triangel beim Billard
Schüler Stadtteilschule,
Tags: Dreieck, Fläche, Prüfung, rund
 
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Moin ich habe eine Frage. Ich habe in 3 Wochen mündliche Prüfung im Fach Mathematik. Ich habe das Thema ,,Mathematik beim Billard´´. Meine Fragestellung ist: Person XY hat noch nie Billard gespielt er weiß also nicht wie viele Kugeln es gibt. Er will durch Rechnung herausfinden wie viele Kugeln in das Dreieck Passen. Das einzige was er weiß ist das eine Kugel einen Durchmesser von mm hat und die Seitenlänge des Dreiecks cm beträgt und jeder einzelne Winkel grad groß ist. Wie berechnet man das ? Ist das überhaut möglich weil das Dreieck ist ja nicht wirklich ein Dreieck sondern es ist ja leicht rund. Ich hoffe auf schnelle Antwort. LG. Daniel Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hmm, ein schönes typisches Praxisbeispiel aus dem Schulbereich. Ich treff ja auch ständig Menschen, die die genauen Abmessungen von Billiardkugel und Triangel auf den Zehntel Millimeter genau wissen, aber keine Ahnung haben, mit wie vielen Kugeln gespielt wird ;-) Über diese kleine Diskrepanz wirst du also genauso großzügig hinweg sehen müssen wie über die Tatsache, dass die Aufstellhilfe, also das Triangel, in Wahrheit kein Dreieck ist, sondern abgerundete Ecken hat, wie du richtigerweise feststellst. Und genau da hat dein Lehrer offenbar falsch recherchiert oder die cm, die er irgendwo als Kantenmaß für ein Triangel gelesen hat, falsch interpretiert. Die cm sind jedenfalls auf keinen Fall das Innenmaß des als exaktes Dreieck angenommenen Triangels, denn dieses müsste mindestens cm sein!!! Die cm, die man im Internet durchaus findet, sind in Wirklichkeit ein Außenmaß, von dem nicht ganz klar ist, was genau hier gemessen wird. Ein Maß von Eckpunkt zu Eckpunkt ist es jedenfalls nicht, weil die Triangel ja keine Ecken haben. Wie auch immer - Nehmen wir vorerst einmal die cm als Innenmaß, als Länge der Dreiecksseite. Leg erst mal in Gedanken (Skizze!) eine Kugel in jede Ecke des Triangels, so dass die Kugeln je beide Seiten berühren und berechne dann den Abstand von Kugelmitte zu Kugelmitte auf einer Triangelseite (da kommt etwas Trigonometrie ins Spiel). Diesen Abstand teils du dann durch den Kugeldurchmesser und wenn du zum Ergebnis noch 1 addierst, weißt du wie viele Kugeln auf einer Seite Platz haben und wie viele Reihen darüber noch Platz haben. Natürlich ist die Kugelanzahl ganzzahlig, das Divisonsergebnis muss daher abgerundet werden. Mit dem falschen Innenmaß solltest du auf kommen und somit hätten nur 4 Kugeln entlang der Triangelseite Platz - es müssten aber 5 sein. Das ist eben der falschen Angabe cm geschuldet. Wenn du nun weißt, wie viele Kugeln in der ersten Reihe liegen und dass du insgesamt eben so viele Reihen vorliegen hast, wobei jede Reihe um eine Kugel weniger hat als die vorhergehende, dann kannst du die Gesamtkugelanzahl hochtrabend mathematisch mithilfe der Summenformel für endliche arithmetische Reihen ermitteln (1+2+3+4+5=?). Zur Erläuterung hier noch ein Internet-Fund, den ich noch in grün etwas ergänzt habe:  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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