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Flächenverlust beim Schnitt zweier Zylinder
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper, oberfläch, Schnitt, Winkel, Zylinder
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage bezüglich des Schnitts zweier Zylinder wie es auf dem unteren Bild dargestellt ist. Kann mir jemand sagen wie die Formel zur Berechnung des Verlustes der inneren Oberfläche der beiden Zylinder in Abhängigkeit des Schnittwinkels alpha ist? Oder einen Tipp wo ich das nachlesen kann? Also die innere Oberfläche zweier parallel nebeneinander liegender Zylinder berechnet sich ja aus A = 2 * (2*pi*r*l). l: Länge des Zylinders r: Radius Bei der Überschneidung geht ja nun an den 4 Schnittseiten jeweils Fläche verloren. Mit kleinerem alpha müsste diese Fläche größer werden. Auch eine Näherung, bei der zum Beispiel eine quadratische, statt einer kreisförmigen Grundfläche (also Schnitt zweier Quader statt von zwei Zylindern) wäre hilfreich. Vielen Dank für die Hilfe schon mal. Für Rückfragen stehe ich natürlich zur Verfügung. Grüße Axel  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade |
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Gibt es keine Ideen? Einen Ansatz dazu bietet der sogenannte Steinmetz-Körper. http//mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html Damit lässt sich der Flächen- und Volumenverlust bei rechtwinkliger Überschneidung berechnen. Für das Volumen bei beliebigem Winkel hab ich den Folgenden Foreneintrag gefunden: http//math.stackexchange.com/questions/617071/finding-the-volume-of-two-intersecting-cylinders-at-arbitrary-angles/2020124#2020124 Weiß jemand, ob man die entsprechende Formel für die Oberfläche der Überschneidung einfach durch Ableiten der oben genannten Gleichung bekommt? Das wäre ja dann: Bin für alle Hilfen dankbar. Grüße Axel |
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Hallo ich kann mir das ausgeschnittene Volumen vorstellen, wenn du dessen gesamte Oberfläche meinst gilt wohl die Ableitung. Aber du sprichst von "Verlust der inneren Oberfläche " und mir ist unklar was du damit meinst. die Fläche des Lochs? dann ist die Ableitung falsch. Gruß ledum |
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Hallo, danke für deine Antwort. Ich hab mich da wohl unpräzise ausgedrückt. Ich meine die Oberfläche des Schnittkörpers. Verlust war bezogen auf die Gesamtoberfläche die zwei parallel verlaufender Zylinder hätten. Sobald sie sich überschneiden ist die Gesamtoberfläche dann ja nicht mehr zweimal die Oberfläche der Einzelzylinder. Sondern um die Oberfläche des Schnittkörpers geringer. Ist das verständlich? Grüße Axel |
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