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Folge konvergent wenn Lim sup= Lim inf
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Grenzwerte
Tags: Grenzwert, Infimum, lim, lim inf, lim sup, Supremum
 
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Hallo Ich muss beweisen, dass wenn Lim sup xn = Lim inf xn eine Folge konvergent ist bzw. lim sup xn = lim inf xn = lim xn Mein erster Ansatz ist, dass lim sup der größte Sammelpunkt und lim inf der kleinste Sammelpunkt ist. Also da der lim auch ein sammelpunkt ist: lim xn >liminf xn und lim xn < limsup xn und lim sup xn =lim inf xn => dass lim inf xn = lim sup xn = lim xn ( natürlich immer für x geg unendlich und größe gleich und kleiner gleich anstatt > und <) Dann muss ich nur noch zeigen dass jede Folge mit einem sammelpunkten auch Einen Grenzwert hat. Stimmt das? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Kann mir denn niemand helfen? |
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Wie genau definiert ihr denn und für beliebige Folgen? Oder betrachtest du nur beschränkte Folgen? Für die unbeschränkte Folge gilt zum Beispiel obwohl die Folge nicht konvergiert. Eine beschränkte Folge mit genau einem Häufungswert ist tatsächlich konvergent (mit Grenzwert Ist beliebig, so muss für fast alle da es sonst einen größeren Häufungswert gäbe und analog muss für fast alle da es sonst einen kleineren Häufungswert gäbe, also für fast alle das heißt . |
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