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Form der Primzahl bis 31

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Form, Primzahl

 
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Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

21:03 Uhr, 01.12.2021

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Aufgabe:

Ich soll eine Form für die Primzahlen bis 31 formulieren. Als für 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.

Die Aufgabenstellung lautet wortwörtlich so: Formuliere eine Vermutung bezüglich der Form der Primzahlen und Beweise sie diese.

Davor sollten wir das Sieb von Eratosthenos bis zur Zahl 31 erstellen, wobei die erste Spalte 7 Zahlen hat und die restlichen Reihen 6, so dass unter der 1 keine andere Zahl steht. Und die erste Spalte hat die Form 6n+2, n€N.


Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:06 Uhr, 01.12.2021

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Schwer zu sagen, was du da herleiten sollst.
Möglicherweise sollst du im Sieb vermuten, dass alle Primzahlen mit Ausnahme von 2 und 3 unter der 5 oder unter der 7 zu finden sind.
Dass also jede Primzahl größer 3 entweder in der Form 5+6n oder 7+6n dargestellt werden kann. Das ließe sich noch kompakt zu 6n±1 umschreiben.
Der Nachweis sollte recht einfach sein, wenn du dir die Zahlen in den anderen Spalten genauer ansiehst.
Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

23:15 Uhr, 01.12.2021

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Vielen lieben Dank für deine Antwort.
Darf ich dich nur fragen, wie du genau auf die 6n bei 5+6n und 7+6n gekommen bist?
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:50 Uhr, 01.12.2021

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> Darf ich dich nur fragen, wie du genau auf die 6n bei 5+6n und 7+6n gekommen bist?

Du hast ja selbst geschrieben, dass sich die Zahlen in der Spalte unter der 2 in der Form 6n+2 schreiben lassen.
Wie lassen sich nun wohl alle Zahlen unter der 3, unter der 4, unter der 5, unter der 6 und unter der 7 schreiben? ;-)
Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

10:52 Uhr, 02.12.2021

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Ach so. Alles klar. Hab das total vergessen mit der 6n+2. Macht natürlich Sinn. Könntest du mir auch verraten, wie du die 6n+5 und die 6n+7 zu 6n±1 ungeschrieben hast.
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Roman-22

Roman-22

11:04 Uhr, 02.12.2021

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Na, wenn es ein n gibt sodass z=6n+5 ist, dann gibt es auch ein (anderes!) n sodass z=6n-1 gilt. ZB ist 47=67+5 aber auch 47=68-1.
Oder anders gesagt z5mod6z-1mod6

Genau so mit 6n+7 und 6n+1. Auch hier handelt es sich um zwei verschiedene n (das im zweiten Ausdruck ist wieder um 1 größer als das erste n6n+7=6(n+1)+1
Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

11:39 Uhr, 02.12.2021

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Danke dir. Hab es verstanden.