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Formel, deren Ergebnis sich 1 annähert

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

mannyk aktiv_icon

14:14 Uhr, 26.01.2011

Hallo,
ich möchte eine Formel aufstellen, welche aus 2 Parameter besteht:

x . .

. eine Zufallszahl, die den Wertebereich

0,1 - 1,0

hat

g . .

. die Gewichtung, die den gleichen Wertebereich

0,1 - 1,0

hat

v . .

. das Ergebnis (wiederrum zwischen

0,1 - 1,0)

Weiteres:
Mit zunehmendem

g

soll das Ergebnis

v

in Richtung 1 gehen (egal welchen Wert

x

hat)
Wenn

g

sehr groß ist (ich sag mal

> 0,9),

dann soll das Ergebnis auch sehr nah an 1 liegen.
Wenn

g

sehr klein ist

(< 0,1),

dann soll das Ergebnis ungefähr dem Wert von der Zufallszahl

x

entsprechen.

Ich hab schon mit dem Logarithmus herum gespielt, bin aber zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen. Das Problem für mich ist, dass

x

manchmal ins Gewicht fallen soll (wenn

g

klein) und manchmal nicht (wenn

g

groß). Auch darf das Ergebnis

v

nicht größer 1 sein.

EDIT: Habe nun etwas weiter probiert und komme zu folgender Lösung.

v = x^{1 - g}

Das scheint mir gar nicht so schlecht. Was meint ihr?

Danke für eure Hilfe oder Ansätze!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Edddi aktiv_icon

14:43 Uhr, 26.01.2011

...kommt auf die Art deiner Gewichtung an!

Linear bekomm' ich:

v = \frac{10 - 10 \cdot g}{9} \cdot x + \frac{10 \cdot g - 1}{9}

mit oben angegebenen Def.-bereichen.

d . h

0,1 \leq g \leq 1

;-)

Bummerang

14:59 Uhr, 26.01.2011

Hallo,

irgendwie passen hier die Angaben so gar nicht zusammen:

"g... die Gewichtung, die den gleichen Wertebereich 0,1−1,0 hat"

und

"Wenn

g

sehr klein ist

(< 0,1),

..."

mannyk aktiv_icon

17:06 Uhr, 26.01.2011

Hallo,
danke schonmal für eure Antworten!

@Bummerang: Sorry, ich habe mich schlecht ausgedrückt. Ich wollte einfach sagen, dass

g

je kleiner es wird, immer weniger bedeutung haben soll.

Zu meiner Formel im Edit-Teil: Ich bin eigentlich ganz zufrieden und alle Testfälle passen meiner Meinung zu meiner Aufgabenstellung.

Aber ein Anliegen hätte ich noch:
Im Anhang findet ihr einen

3 D

Plot der obengenannten Funktion.
Ich verstehe noch nicht genau, wie ich das Plot interpretieren soll.

Z

ist maximal wenn auch

x

maximal ist. Der Wert von

y

spielt dabei keine große Rolle.
Stimmt meine Interpretation so halbwegs? ;-)
Wie würdet ihr das interpretieren?

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