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Frage zu Exponentiellem Wachstum

Schüler

Tags: Exponentialaufgaben, Exponentialfunktion, Exponentielles Wachstum

 
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IceBro9

IceBro9 aktiv_icon

22:05 Uhr, 04.10.2019

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Es geht um die Aufgabe auf dem Bild. Trotz vorliegender Lösung bin ich leider nicht weitergekommen, daher dachte ich ist es gerechtfertigt diesen Thread zu eröffnen. Das Problem fängt leider schon an die Tabelle auszufüllen. Eigentlich muss ich ja nur B(n) durch B(n-1) teilen, also wenn wir zum Beispiel die zweite Spalte nehmen würden, wäre es, so dachte ich, 110110-1. Das ergibt allerdings 1,00917. Laut Lösung muss aber 2,20 herauskommen. Auch danach bin ich mir ziemlich unschlüssig, wie ich weiter verfahren soll. Leider ;-(
Über helfende Antworten würde ich mich freuen und bedanke mich dafür schon mal im Voraus.

WhatsApp Image 2019-10-04 at 21.56.43

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:25 Uhr, 04.10.2019

Antworten
.
"Eigentlich muss ich ja nur B(n) durch B(n-1) teilen, "


genau - also : eingesetzt für n=1B(1) durch B(1-1).. also B(1)B(0)

und jetzt schau in die erste Tabelle: dort findest du B(1)=110 und B(0)=50

also dann: mit n=1B(1)B(0)=11050=2,20


und nun für n=2B(2)B(1)=250110=...?

usw....

alles klar?
.
IceBro9

IceBro9 aktiv_icon

22:53 Uhr, 04.10.2019

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Ja definitiv. Keine Ahnung warum ich da so blind war. Ich war irgendwie so fokussiert darauf die 110 minus 1 zu rechnen. Das ist auch auch irgendwie B(n)-1, weil B(n) ist in diesem Fall ja B(1) also 110, aber egal, vermutlich übersehe ich da etwas.
Zurück zu meinem eigentlichen Grund warum ich diese Antwort/Frage schreibe: Wie geht es danach weiter? Ich habe zwar die Lösung (siehe Bild), aber leider ist die zu grobschrittig um mehr weiterzuhelfen. Die erste Gleichung 502,23t kann ich ja noch nachvollziehen aber wie kommen die auf das danach?

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Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

23:40 Uhr, 04.10.2019

Antworten
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mach dir den Unterschied klar:
bei B(n-1) wird das n um 1 verkleinert ... bei B(n)-1 wird B um 1 verkleinert


ein allgemeiner Ansatz für eine Exponentialfunktion ist f(t)=aebt=a(eb)t

im Beispiel hast du Funktionswerte für t=0,1,2,3,4,5,6
... für die Konstante eb wird der Mittelwert 2,23 der 6 Quotienten der zweiten Tabelle genommen
also eb=2,23... und daraus bekommst du b=ln(2,23)=0,802

für t=0f(0)=aeb0=a=B(0)=50 ...also a=50

also f(t)=50e0,802t... setze da der Reihe nach t=0,1,2,..,6 ein
und du bekommst gute Näherungswerte für die sieben gegebenen Werte B(0).. bis B(6)

ok?
.
IceBro9

IceBro9 aktiv_icon

21:32 Uhr, 06.10.2019

Antworten
Es tut mir leid, das ich da nochmal nachhaken muss, aber ich komme immer noch nicht komplett durch die Aufgabe. Das einzige was mich jetzt noch ins Stocken bringt ist das die Konstante eb der Mittelwert ist. Warum?
Alles danach ist klar für mich, aber ich würde halt auch gerne wissen warum man die 2,23=eb ist, falls ich so eine Aufgabe in Zukunft erneut machen muss.
Antwort
Roman-22

Roman-22

19:59 Uhr, 07.10.2019

Antworten
> aber ich würde halt auch gerne wissen warum man die 2,23=eb
Was genau ist deine Frage?
Warum man sich mit f(t)=502,23t nicht zufrieden gibt und man unbedingt die Basis e ins Spiel bringen möchte? In den meisten Fällen gibts dafür keinen vernünftigen Grund, aber mir scheint, dass es im Schulbereich ein eigenartiges Faible für die Basis e zu geben scheint und dort mit Gewalt auch einfache Funktionsterme zB wie N(t)=N02t3h für einen Vorgang, bei dem sich alle drei Stunden etwas verdoppelt, auf die Basis e und damit auf die nichtssagende und ungenauere Form N(t)N0e0,231ht gebracht werden müssen. Oft wird in der Schule auch auf die Angabe der Einheit in der Formel verzichtet, was ich für ein großes Manko halte.
Sinnvoll und nötig ist die zwanghafte Verwendung der Basis e also meist nicht, aber wenns deine Lehrkraft glücklich macht, dann wirst du es eben machen müssen.
Frage beantwortet
IceBro9

IceBro9 aktiv_icon

20:53 Uhr, 07.10.2019

Antworten
Ja ich wollte nur nochmal sichergehen aber jetzt habe ich's auch geblickt, danke euch beiden
IceBro9

IceBro9 aktiv_icon

20:53 Uhr, 07.10.2019

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Aus Versehen doppelt abgesendet
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:59 Uhr, 07.10.2019

Antworten
Hallo
nicht nur die Schule, auch Uni- Physiker bevorzugen e-funktionen, heute weil ln und ex auf jedem TR ist, noch früher, weil nur dazu und zur Basis 10 Tabelle gab. für Halbzeit macht noch 2tτ Sinn aber was man aus 2,23t ablesen kann?
Gruß ledum
Antwort
Roman-22

Roman-22

01:04 Uhr, 08.10.2019

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> nicht nur die Schule, auch Uni- Physiker bevorzugen e-funktionen, heute weil ln und ex auf jedem TR ist,
Die Funktion xy bieten die TR ebenfalls ;-)
Und wenn eine Folgeaufgabe die Ermittlung der Zeit erfordert, hindert einem auch die Darstellung f(t)=502,23t nicht daran, einen beliebigen Logarithmus seines Vertrauens darauf loszulassen.

Die bedingungslose und konsequente Rückführung auf die Basis e beim Aufstellung der Wachstumsgleichung ist nur in seltenen Fällen wirklich sinnvoll und hilfreich.

> noch früher, weil nur dazu und zur Basis 10 Tabelle gab.
Die Zeiten der Tabellen sind lang vorbei! Das kann heute nicht im Ernst als Begründung für die Bevorzugung der Basis e dienen. Das mag höchstens eine Erklärung dafür sein, warum man in grauer Vorzeit immer die Basis e benutzt haben mag. Würde man dieser deiner Argumentation aber folgen, so müsste man generell derartige Aufgaben mit der Basis 10 abhandeln, denn Logarithmentafeln mit Basis e waren doch eher selten im Gebrauch. Grundsätzlich darf und sollte sich aber auch die Schule solcher Altlasten entledigen und ich denke nicht, dass man dort heute noch Tabellenwerke verendet (auch wenn es Absolventen nicht schaden würde, mit technischen Tabellenwerken umgehen zu können).

> für Halbzeit macht noch 2tτ Sinn aber was man aus 2,23t ablesen kann?
Ohne Einheit? Gar nichts, weil wertlos.
Aber aus N(t)=N02,23at lässt sich sofort ein 123-prozentiger jährlicher Zuwachs ablesen. Was liest du aus N(t)=e0,8t Sinnvolles ab?
Aber selbst, wenn man aus f(t)=502,23t nichts ablesen könnte - diese Gleichung ergibt sich direkt und in natürlicher Weise aus den Angabewerten. Es gibt keinen vernünftigen Grund, hier von Anfang an mit Gewalt die Basis e reinzuzwingen.