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Für welche neN gilt n über 2< n über 3
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Behauptung, Beweis, Binomialkoeffizient
 
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Hallo wieder mal ;-) Ich stecke schon wieder mal fest :-) Die Angabe: Für welche n element der Natürlichen Zahlen gilt Beweisen Sie ihre Behauptung. Also ich hab mir mal überlegt das durch einen Blick auf das Pascalsche Dreieck zu lösen, bei welchem ja die Zeilen mit n bezeichnet sind, und die diagonalen mit k. und beim binominalkoeffizient steht ja wenn man jetzt aber z.B. die zeilen betrachtet, die für k=2 in frage kommen, und die die für k=3 in frage kommen, kommt man jaauf undendlich viele felder im Dreieck. und für jedes feld gilt doch eigentlich oder? falls das stimmt, wie beweise ich es? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Verwende |
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ok.. wenn ich diese Formel zur hilfe ziehe, kann ich ja einsetzen..einmal für k=2 und einmal für k=3... dann habe ich stehen doch wie beweise ich das jetzt? ich steh irgendiwie immer auf dem schlauch sobald fakultät ins spiel kommt, da wir es in der schule nie gemacht haben und es auf der uni einfach gekonnt werden muss... |
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Rechter Bruch natürlich Es ist sicherlich und es gilt Damit kannst du kräftig kürzen und nach geigneter Umfomung sollte sein. |
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Ah super danke :-) ich werd es versuchen sobald ich wieder Zuhause bin :-) und dann meld ich mich noch mal :-) |
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Und ist dann die Antwort dass die Gleichung für alle n>5 gilt? |
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Ja. Allerdings müsste man den Beweis noch etwas "schärfer" machen. Wenn man von der zu beweisenden Aussage ausgeht und auf kommt, sollte man darauf achten, dass nur Äquivalenzumformungen verwendet werden. |
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sorry ich steh wieder mal auf der leitung.. irgendwie ist durch das ganze lernen mein kopf schon so voll :-D) also ich habe bis jetzt und jetzt? kann mir irgendwer einfach die umformung aufschreiben? weil kann ich hier jetzt z.b. mal (n-3)! rechnen? dann würde es ja links und rechts wegfallen... dann hab ich aber noch immer stehen |
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aber wenn ich dass so mache, dann kann ich ja nicht mit äquivalenzen arbeiten? |
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Du kannst daher links und rechts durch dividieren, ohne die Relation zu ändern. |
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Teile beide Seiten durch (n!) und multipliziere beide Seiten mit (2!). Bedenke für das Kürzen, dass 3!=2!*3 gilt. |
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Stimmt es so :-) |
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Das Ergebnis scheint richtig zu sein, nur die Rechenschritte stimmen nicht. Betrachte deinen Übergang von der ersten zur zweiten Zeile. |
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ich sehe den fehler nicht? :( |
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Wenn du links und rechts durch dividierst, so kommt man auf |
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Fünf Relationszeichen sind falsch. Der Anfang und das Ende stimmen. |
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Und spätestens in der 2. Zeile musst du eine Einschränkung bezüglich treffen. |
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Jetzt aber oder? :( |
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Sieht gut aus ! ( Noch ein kleiner "Haken" : du kürzst durch . Darfst du das ? ) |
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aber kann ich vorne eine äquivalenz setzen wenn ich den kehrwert bilde? |
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"Kehrwert" ist eine zweimalige Multiplikation. |
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vielen dank noch mal an alle :-) hab es jetzt verstanden :-) |
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