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Funktionsschar - e-Funktion

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: gemeinsam, gleich, Graph, Parameter, Punkt, zeigen, zwei

charlychen aktiv_icon

21:35 Uhr, 29.03.2010

Guten abend,

Meine Frage bezieht sich auf eine Matheaufgabe aus dem Thema Analysis - e-Funktion

Und zwar: Zeigen Sie, dass zwei verschiedene zur Schar gehörende Graphen mit betragsgleichen Parameter keinen gemeinsamen Punkt besitzen.

Also gegeben ist:

\cdot

die Funktionsschar:

f_{t} (x) = {(e^{x - 1} - t)}^{2} t

∈

ℝ;

t≠0

\cdot

1.Ableitung:

f_{t}

´ (x) = 2 e^{x - 1} (- e^{x - 1} + t)

So mein erster Ansatz ist ja dass ich zwei betragsgleiche Parameter haben muss, also könnte man ja einfach

t = 2; t = - 2

nehmen. Nun habe ich von beiden Funktionsscharen

(f_{2} (x); f_{- 2}

(x))die Ableitungen gebildet:

\cdot f_{2}

´(x)

= 2 e^{x - 1} (- e^{x - 1} + 2)

\cdot f_{- 2}

´(x)

= 2 e^{x - 1} (- e^{x - 1} - 2)

Als letztes habe ich sie nur noch gleichgesetzt. Ich habe dabei 0 rausbekommen und mir gedacht dass,das bedeuten könnte, dass sie keine gemeinsamen Punkte haben.

Kann das bitte Jemand für mich noch einmal durchrechnen? Ich bin unsicher, ob das der richtige Lösungsweg ist oder ob es vielleicht ganz anders gelöst werden muss.
Die 1.Ableitung habe ich auch selbst aufgestellt, also die bitte auch noch mal überprüfen, danke!

Lg, charlychen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Ebene Geometrie - Einführung
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