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GW ln(x) x->0 ohne L'Hospital?

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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Komisch

Komisch aktiv_icon

23:39 Uhr, 03.02.2013

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Hi,
ich will eigentlich nur zeigen, dass x*ln(x) nicht lipschitz-stetig ist. Dachte, dies ginge so am einfachsten.
Allerdings haben wir noch kein L'Hospital gehabt in Analysis und auch keine Ableitungen.

Daher hier die Frage!

Hoffe jemand kann mir helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
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Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

00:04 Uhr, 04.02.2013

Antworten

Ableitungen und L'Hospital

\to

siehe 11.Klasse.
Schau's Dir mal an

...

.

Komisch

Komisch aktiv_icon

01:43 Uhr, 04.02.2013

Antworten

Ich verstehe ja L'Hospital allerdings darf ich es nicht verwenden!
Da ich es nie bewiesen habe.

Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

19:19 Uhr, 05.02.2013

Antworten

Sei

L > 0

beliebig. Wähle dann

x := e^{L + 1}

und

y := e^{L}

. Es folgt

L \cdot | x - y | = L \cdot (e^{L + 1} - e^{L}) = e^{L} \cdot L \cdot (e - 1)

.
Außerdem

| f (x) - f (y) | = e^{L + 1} \cdot ln (e^{L + 1}) - e^{L} \cdot ln (e^{L}) = e^{L + 1} \cdot (L + 1) - e^{L} \cdot L = e^{L} \cdot e \cdot L + e^{L} \cdot e - e^{L} \cdot L

= e^{L} \cdot L \cdot (e - 1) + e^{L} \cdot e > e^{L} \cdot L \cdot (e - 1) = L \cdot | x - y |

Das sollte die Lipschitzstetigkeit "vergraulen".

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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