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Tags: Beweis, Sonstiges

 
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Jessy12887

Jessy12887 aktiv_icon

17:57 Uhr, 06.12.2009

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1. In jedem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.


2. In jedem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.


3. In jedem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Forga

Forga aktiv_icon

18:06 Uhr, 06.12.2009

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Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind: Ein nicht ausgeartetes Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und keine zwei gegenüberliegende Seiten schneiden sich (kein überschlagenes Viereck).
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
Die Diagonalen halbieren einander.
Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.
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