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Geometrie: Wie beweise ich das Seitenverhältnis?
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, diagonal, Rechteck, Seitenmittelpunkt, Seitenverhältnisse
 
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Hier eine alte Klausuraufgabe, die mich nicht mehr loslässt: Sei ABCD ein Rechteck in und der Mittelpunkt der Seite AB. Außerdem sei der Schnittpunkt der Strecken AC und DM und der Schnittpunkt der Seite AD und der Parallele zu AB durch (vgl. Skizze). Beweise, dass | DT AT |. Also der Betrag von DT gleich 2 mal der Betrag von AT. Ich habe es bereits mit Strahlensätzen und Pythagoras probiert, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, offenbar habe ich meinen Schülern in der 9. doch zu viel abverlangt mit solchen Aufgaben... > Ich habe es bereits mit Strahlensätzen Mit welchen? Immerhin sind die Dreiecke und ähnlich (d.h. man kann da den Strahlensatz anwenden) und man kann aus der Zeichnung den Streckfaktor ablesen. 1. Lies den Streckfaktor ab (und gib ihn zur Kontrolle hier an). 2. Zeichne eine Parallele zu "interessanten" Seite durch . 3. Überlege, wie sich die Verhältnisse auf der Parallelen aus 2. durch das Wissen aus 1. berechnen lassen (und gib deine Überlegungen zur Kontrolle hier an). 4. Übertrage die Verhältnisse aus 3. auf die ursprüngliche Aufgabe und bestätige damit das gesuchte Verhältnis. Ein Kinderspiel! Mfg Michael PS: Auch noch meine alma mater... Bitte sag mir, dass du ein Nebenfach studierst! |
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Ich darf keine Hilfsmittel verwenden und ich weiß nicht, wie ich den Streckfaktor ohne Lineal berechnen soll. |
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Sagen dir die beiden Stichworte "Seitenlänge des Rechtecks" und "Hälfte dieser Seitenlänge" etwas? |
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Es tut mir Leid, dass ich mich so dämlich anstelle, aber ich verstehe es einfach nicht. Hab die Klausur ja schon bestanden, aber ich kann nicht ruhig schlafen, wenn ich die Aufgabe nicht verstehe, irgendwo muss ich da einen ganz großen Knoten im Kopf haben bei der Aufgabe. Ich verstehe wirklich nicht, worauf du hinaus willst. |
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Echt jetzt? In welchem Verhältnis steht die Seitenlänge DC dieses Rechtecks zur Hälfte dieser Seitenlänge (das ist hier die Länge AM)? |
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Achso das meinst du. Ja das ist ja offensichtlich, ich dachte ich hätte was anderes übersehen. DC AM |
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Ja. Das Verhältnis DC:AM ist also 2:1. Da die Dreiecke DCS und AMS ähnlich sind, verhalten sich auch DS:SM und CS:SA wie 2:1 Auch die Höhen beider Dreiecke (zeichne das Lot von S auf CD bzw. von S auf AM ein) verhalten sich dann wegen der Ähnlichkeit ebenfalls wie 2:1 |
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Alternative: und mit Gerade durch Gerade durch Bestimmung Koordinaten von . mfG Atlantik |
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Vielen Dank Abakus und Atlantik ! Die Aufgabe hat bei mir nur Knoten verursacht. |
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Hallo, bin zwar nicht genannt, denke aber, dass ich dir ein "Herzlich gern geschehen." zurufen darf, da Abacus den von mir skizzierten Weg weitergegeben hat. Also: Keine Ursache. Mfg Michael |
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"Hallo, bin zwar nicht genannt," Undank ist der Welten Lohn. |
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Hallo, tja, ich hätte vielleicht die Bemerkung über die 9. Klasse weglassen sollen. Oder die über das Nebenfach... Wie man's mach, macht man's falsch. :-) Mfg Michael |
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