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Geometrische Reihe

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Folgen, Geometrische Reihe, halbkreis, Kreis, reih

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18:46 Uhr, 12.09.2015

Hallo,

Meine Aufgabe lautet:

Über einer Strecke

(20

cm) wird ein Halbkreis errichtet. An einem Ende des Halbkreises wird (nach der anderen Seite) ein kleinerer Halbkreis angeschlossen usw., so dass insgesamt eine Spirale entsteht. Jeder Radius ist um

40 %

kleiner als der vorhergehende.

a)

Berechne die Länge des ersten Halbkreises!

b)

Berechne die Summe der Länge der 8 ersten Halbkreise der Spirale.

c)

Welche Länge besitzt der

20

. Halbkreis?

Ich habe mir überlegt, dass ich die Formel für die endlich geometrische Reihe nehme:

s (n) = b 1 \cdot (\frac{q^{n} - 1}{q - 1})

Ich setzte für

b 1

0,4 (40 %)

und für

q

bin ich mir nicht ganz sicher was ich einsetzen sollte.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

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Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

-Wolfgang-

19:13 Uhr, 12.09.2015

Wenn du mit

s (n)

die Länge der Spirale bei

n

Halbkreisen in Zentimetern meinst, dann ist

b 1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot π \cdot r 1 = 0,2 π

q = 0,4

W

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13:34 Uhr, 13.09.2015

a)Berechne die Länge des ersten Halbkreises!

Nun ich setzte

s (1) = 0,2 π \cdot (\frac{({0,4}^{1}) - 1}{0,4 - 1}) = 0,68

gerundet

b)

Berechne die Summe der Länge der 8 ersten Halbkreise der Spirale.

Ich setze jeden Halbkreis ein und berechne die Summe. Wie kann ich das einfacher machen?

c)

Welche Länge besitzt der

20

. Halbkreis?

s (20) = 0,2 π \cdot (\frac{({0,4}^{20}) - 1}{0,4 - 1})

Stephan4

14:11 Uhr, 13.09.2015

Länge Halbkreis:

[1] l = d \cdot \frac{π}{2}

a)

[2] l_{0} = 10 \cdot π

b)

[3] q = 0,6

[4] s_{n} = s_{0} \cdot (\frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q})

[5] s_{7} = 10 π \cdot (\frac{1 - {0,6}^{6}}{0,4})

c)

[6] l_{n} = l_{0} \cdot {0,6}^{n}

[7] l_{19} = 10 π \cdot {0,6}^{19}

:-)

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14:22 Uhr, 13.09.2015

Stephan und Wolfgang:

Danke euch :-)

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