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Gleichung beweisen oder wiederlegen

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Gleichung., Wiederlegen

 
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Neue Frage
anton0815

anton0815 aktiv_icon

12:30 Uhr, 02.09.2019

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Wie kann man folgende Gleichung beweisen oder wiederlegen?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

12:40 Uhr, 02.09.2019

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Hallo,

unter der Voraussetzung, dass a,b,n>0 gilt, ist die Aussage wahr.
Dazu braucht man Logarithmengesetze (also Potenzgesetze, nur anders geschrieben).

Besonders hilfreich ist meiner Meinung nach: logb(a)=ln(a)ln(b)

Mfg Michael
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

13:19 Uhr, 02.09.2019

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An sich reicht das sich aus der Definition des Logarithmus ergebende a=blogb(a) und n=blogb(n) in Verbindung mit Potenzregel (bu)v=buv=(bv)u.
Frage beantwortet
anton0815

anton0815 aktiv_icon

14:28 Uhr, 02.09.2019

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Vielen Dank ich bin nun auf diese Lösung gekommen liege ich damit richtig?

lösungsweg
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

16:17 Uhr, 02.09.2019

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Hallo,

@HAL9000: Na ja, sicher wird das reichen (viel mehr wird man wohl auch nicht für so einen Logarithmus voraussetzen können). Fragt sich nur, wie schwierig man es sich macht bzw. wovon man ausgehen darf.

@Anton0815: So ähnlich hätte ich es auch gemacht. Allerdings hättest du die logarithmierte Gleichung logb(n)=logb(a)loga(n) (abgesehen von einem Sonderfall) umformen können zu logb(n)logb(a)=loga(n), welche Gleichung auch bekannt sein dürfte.

Mfg Michael
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:21 Uhr, 02.09.2019

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> Fragt sich nur, wie schwierig man es sich macht bzw. wovon man ausgehen darf.

Allerdings. Und da benutzt mein Weg lediglich die Logarithmusdefinition und die erwähnte Potenzregel, d.h., nicht schon abgeleitete Eigenschaften wie logb(a)=ln(a)ln(b). Ich halte es für überflüssig, hier einen weiteren Logarithmus (den zur Basis e) zu verwenden, wenn man mit logb allein völlig transparent argumentieren kann. ;-)