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Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung über R
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Beweis, Gleichungssystem, Reelle Zahlen
 
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Ich hänge grade total an einer Aufgabe fest. Ich wurde ins kalte Wasser geschmissen und muss nun Beweisen. Ich würde mich sehr glücklich schätzen wenn ihr mir helfen knntet: Gegeben sei das folgende Gleichungssystem in den Variablen x,y (*) ax + by = r und cx + dy = s Beweisen Sie die Aussagen: (a) Falls ad - bc ungleich 0, so existiert eine eindeutige Lösung von (*) über R (reelle Zahlen). Geben Sie die Lösung an. (b) Falls ad - bc = 0, so besitzt (*) entweder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen über R (reelle Zahlen). (Hinweis: Fallentscheidung a=b=c=d=0 oder o.B.d.A. d ungleich 0.) Es wäre echt großartig, wenn ihr mir helfen könntet :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Dieses allgemeine Gleichungssystem kannst du mit Hilfe der Kramer'schen Regel lösen: und Und ist ja gerade . Man sieht also sofort, dass das Gleichungssystem nur lösbar ist, wenn ist, denn nur dann ist der Nenner . Im Umkehrschluss ergibt sich natürlich, dass wenn es keine oder unendlich viele Lösungen geben muss. ;-) |
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Ich finde leider keine erläuterung im Internet über die Kramersche Lösung. Ich will ja jetzt nicht nerven, aber kannst du weiter darauf eingehen? |
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Lies dir das mal durch de.wikipedia.org/wiki/Cramer%E2%80%99sche_Regel. |
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Ich hatte das leider nich nie bahandelt: Ich stelle mir das jetzt so vor, dass ich erstmal beide (*) untereinanderschreibe. Dann schreibe ich dies in einer Matrik auf: (a b) (c d) =A sieht jetzt leider etwas blöd aus, die Klammern sollen schon alles umfassen.,.. |
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Aber was mach ich jetzt mit den ad - bc ungleich Null? |
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Also wenn du das mit der Kramer'schen Regel noch nicht kennst, dann kannst du sie dir auch einfach herleiten, indem du die beiden Gleichungssysteme einmal nach und einmal nach auflöst: Und wie du siehst erhälst du die Kramer'sche Regel und im Nenner steht ! Entsprechend kannst du die Gleichungen nach umstellen. Ist es jetzt etwas klarer geworden??? |
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So, ich habe jetzt für y raus rs-sa ----- = y bc-da Was muss ich jetzt als nächstes machen *grübel*? *denk* *denk* *denk* Ich komm einfach nicht drauf :-( |
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ahhhh, verdammt, der Nenner, jetzt hab ichs, der Nenner ist sonst Ungleich Null, so wie dus auch gesagt hast *Kopf gegen die Wand hau*. Aber ein kleines Problem hab ich noch: Da wir das so noch nicht gemacht haben, weiß ich nicht wie ich das aufschreiben soll, dass es ersichtlich wird und ich keinen mecker bekomme :-/ |
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In welchem thematischen Zusammenhang habt ihr denn diese Aufgabe bekommen? |
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Thematischer Zusammenhang soll die Einführung in die Lineare Algebra sein, Matritzen und soinstige Anwendungen haben wir noch garnicht gehabt, deswegen sagt mir die Tabelle, die du mir erstellt ahst leider nichts. Ich kann sie nachvollziehen, aber weiß nicht, ob es in Ordnung ist, es so hinzuschreiben. Es gibt übrigens noch einen Hinweis bzw. Anmerkung: zu 1.1 : Zeige es gibt eine Lösung Beh: (x,y) in die allgemeine Gleichung am Ende einsetzten. Lösung eindeutig, es gibt noch eine andere Lösung für x,y, nimmt das Ergebnis an und beweist dass es gleich ist. Soll das jetzt heißen ich soll das Ergebnis einfach nur Annehmen? Irgendwie komm ich mir echt blöde vor, das kann doch alles nicht so kompliziert sein^^ |
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Also ich kann nur aus eigener Erfahrung sagen, dass wir im letzen Semester auch Lineare Algebra hatten und wir genau dieses Beispiel auch als Einführung besprochen haben. Mit Hilfe dieses Beispiels haben wir die Begriffe "2x2 Matrix", "Determinante", und "Kramer'sche Regel" besprochen und eingeführt. Da ich aber keine reine Mathematik studiere, sondern Informatik, haben wir dieses Problem eher unter "informatischen" Aspekten betrachtet. Die Kramer'sche Lösungsform, die ich oben beschrieben habe, bringt nämlich einige Vorteile mit sich, wenn man ein Programm zur Lösung von Gleichungssystemen schreiben will. Dann muss man nämlich nur noch die "Hauptdeterminante" des Gleichungssystems ausrechnen und wenn man erhält weiß man sofort, dass es keine eindeutige Lösung geben kann... Im Prinzip haben wir also genau das, was du beweißen sollst, einfach benutzt, um uns die Programmierung zu erleichtern. Von daher kann ich dir an dieser Stelle leider nicht weiterhelfen, weil ich nicht weiß was DEINE Professoren mit dieser Aufgabe bezwecken wollen. Sorry... :-( |
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ich denke ich werde schreiben, dass m,n nicht element von Q sind weil ungleich 0 und daher nicht Element von R. Das war jetzt mein erster Übungszettel und ich weiß nicht, wei das bei dir war als du deinen ersten Übungszettel bekommen hast, also ich war erstmal echr beunruhigt, wei wenig ich doch eigentlich kann. Komisches Gefühl. Gut, dass es Leute gibt, die einem helfen, das tu ich auch irgendwann, wenn ich das kann^^ Liebe Grüße und danke für die Hilfe^^ |
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War immer ganz gut in Mathe^^, aber die Übungen waren schon "knackig", wesentlich heftiger als die Klausur, insofern eine sehr gute Vorbereitung ;-) Liebe Grüße zurück und noch viel Erfolg beim Studieren ;-) |
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Wow, danke! Das hat mir jetzt richtig Mut gemacht :-) Dann ist es auf jeden Fall gut sich in die Übungen reinzuhängen un d auvch wenn die Fragen doof sind, nachzufragen^^ Lieben Gruß Du hast einen Gut bei mir :-D |
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