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Glücksrad mit Kreissektoren
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Wahrscheinlichkeit, Winkel
 
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Hallo Leute, ich habe gerade ziemliche Probleme mit dieser Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schon mal! Ein Glücksrad besteht aus 2 Kreissektoren, einem roten und einem weißen. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1€. Bei zweimal Rot erhält man 2€, bei zweimal Weiß 1€. Welchen Winkel müssen die Kreissektoren haben, damit das Spiel fair ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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also ziel ist es, einen erwartungswert von 1 $ zu haben (da man ja 1 $ einsetzt). nennen wir die wahrscheinlichkeiten für weiß/rot bzw. (diese entsprechen dem anteil an den 360° der scheibe, also ist der entsprechende winkel dann die wahrsch. multipliziert mit 360°). der erwartungswert berechnet sich durch $ $ soll 1 $ sein, damit das spiel fair ist, also: 1 $ $ $ (bedingung außerdem muss die summe der wahrscheinlichkeiten, dass weiß oder rot kommt, 1 sein, da es ja nur diese 2 möglichkeiten gibt, also: (bedingung aus diesen 2 bedingungen ermittelst du nun die wahrscheinlichkeiten, die man wählen muss, damit man einen erwartungswert von 1 $ hat. versuchs mal. |
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Stand da nicht was von 2 mal rot und 2 mal weiss? Ereignis Ergebnis € Ereignis Ergebnis € Ereignis Ergebnis € Ereignis Ergebnis € Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit Ereignis und haben jeweils die Wahrscheinlichkeit Und Ereignis WW hat schliesslich die Wahrscheinlichkeit Jetzt müssen die Ergebnisse mal Eintrittswahrscheinlichkeit Null ergeben und die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten ergeben 1. Dies sind nun die beiden Gleichungen, mit denen mal und ausrechnen kann und damit dann die Sektorengröße. |
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naja ob man nun den reinen gewinn betrachtet und einen erwartungswert von 1 $ bekommen will, oder ob man, wie dmitri, gleich den einsatz abzieht und einen .wert von 0 $ bekommen will, spielt für das ergebnis keine rolle. die 1. variante ist aber einfacher;-) |
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@weisbrot hmmm, würdest Du damit nicht das Experiment verändern? Ich wäre jetzt schon überrascht, wenn bei Deinem und meinem Weg das selbe herauskommen würde. |
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ich nicht;-) |
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Ich habe es jetzt mal durchgerechnet und es kommen in der Tat die selben Ergebnisse raus. Allerdings ist es in meinen Augen noch erklärungsbedürftig, wie Du auf den Erwartungswert 1 kommst. Denn das ist nicht gerade offensichtlich. Und obwohl mein Weg etwas umständlicher aussieht, so ist er doch recht einfach zu lösen: ergibt: Lösung Lösung Keine pq-Formel oder ABC Formel nötig. |
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nunja das liegt daran, dass ich den einsatz rechnerisch so nicht mit einbeziehe sondern sage: 1 $ einsatz $ durchschnittlicher gewinn damit es fair ist, ist dach klar oder? edit: mit gewinn meine ich: 2 $ bei rot, 1 $ bei weiß und sonst 0 |
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Vielen Dank Dimitri und weisbrot. Ihr habt mir sehr weitergeholfen. |
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Nun, es gewinnt ja auch ab und zu die Bank. Das heisst, dass man die Wahrscheinlichkeit des Totalverlusts mit der des einzig gewinnbringenden Spiels vergleicht. Man hat also 2 Situationen des Totalverlusts und zwei Situationen des Gewinns, wobei eine davon ein Nullsummenspiel ist. Also muss die einzig gewinnbringende Situation den doppelten Einsatz erbringen um die beiden Verlustspiele auszugleichen. Das ist in meiner lesart die Argumentation für den notwendigen Erwartungswert von einem Euro in Deiner Variante. |
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@weisbrot Es hat mich nicht in Ruhe gelassen, aber jetzt habe ich Deine Argumentation gefressen. Hat schon seinen Grund, warum ich ungern nach Bad Wiessee fahre :-D) . oder nach Vegas :-D) |
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haha gut:-) |
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