Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Grenzverhalten von Funktionen

Grenzverhalten von Funktionen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Definitionslücken, Grenzverhalten, Grenzwert, senkrechte asymptote

sophia-l aktiv_icon

15:10 Uhr, 09.03.2011

Ich komm bei einer Aufgabe zu Grenzverhalten von Funktionen nicht weiter, denn meine Lösungen stimmen nicht mit den vorgegeben Lösungen überein. Ist meine Lösung falsch und wenn ja warum? oder ist die vorgegebene Lösung falsch?

Die Fragestellung lautet: Untersuchen Sie das Verhalten von

f

bei Annäherung an die Definitionslücke. geben Sie die Gleichung der senkrechten Asymptote an.
Meine Lösung zu der Frage:

f (x) = \frac{2}{x}

Die Definitionslücke ist 0
und

lim_{x \to 0} (x > 0) f (x) \to \infty

und

lim_{x \to 0} (x < 0) f (x) \to - \infty

senkrechte Asymptote

x = 0

f (x) = - \frac{1}{x^{2}}

Die Definitionslücke ist 0
und

lim_{x \to 0} (x > 0) f (x) \to - \infty

und

lim_{x \to 0} (x < 0) f (x) \to \infty

senkrechte Asymptote

x = 0

(sieht leider nicht so schön aus, hab

X > 0

und

x < 0

irgendwie nicht unter

lim

bekommen!)

Das sind meine Ergebnisse für die Fragstellung, doch bei

x < 0

sind die vorgegeben Lösungen genau andersrum und das verstehe ich nicht, wenn meine Lösung falsch ist, kann mir jemand sagen, warum das falsch ist?!
Würde mich über jede Hilfe freuen

!!

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte an einer Stelle
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Shipwater aktiv_icon

15:14 Uhr, 09.03.2011

Das erste sollte stimmen, aber beachte beim zweiten das

x^{2}

im Nenner. Ein Quadrat kann im Reellen nie negativ werden.

DmitriJakov aktiv_icon

15:16 Uhr, 09.03.2011

Bei

- \frac{1}{x^{2}}

kann der Nenner nicht negativ werden, auch nicht, wenn

x < 0

ist. Daher geht der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert beide Male gegen minus unendlich, und zwar wegen des Minuszeichen vor dem Bruch.

Bei Deiner ersten Aufgabe sehe ich allerdings keinen Fehler.

sophia-l aktiv_icon

15:19 Uhr, 09.03.2011

ah, das ist logisch!
Danke für eure Hilfe!!!!!

Shipwater aktiv_icon

16:00 Uhr, 09.03.2011

Mathe kann auch logisch sein ;-)

865240

865215

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?