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Grenzwert Bestimmung

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

Vanessa314 aktiv_icon

19:13 Uhr, 15.01.2019

Guten Abend,
ich muss den Grenzwerte für

x

gegen unendlich von x^2*e^×/(e^×-1)^2 bestimmen und hab keine Ahnung wie ich das mache, ich habe L'Hospital angefangen, bin aber zu nichts brauchbarem gekommen.
Vielen Dank im voraus

\land

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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f' (x)

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f (x)

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Grenzwert einer Funktion

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\frac{0}{0}

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\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

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Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

anonymous

19:30 Uhr, 15.01.2019

Vorschlag:

lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} \cdot e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}} = lim \frac{x^{2}}{e^{x} - 1} \cdot lim \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}

Meinst du, du kommst von hier alleine weiter?

supporter aktiv_icon

19:35 Uhr, 15.01.2019

Nenner ausmultiplizieren, dann mit

e^{x}

kürzen

Vanessa314 aktiv_icon

19:41 Uhr, 15.01.2019

11engleich könntest du mir noch einen Schritt geben? Da bin ich mir jetzt unsicher wie ich am besten weiter machen sollte

anonymous

19:45 Uhr, 15.01.2019

. .

= lim \frac{x^{2}}{e^{x} - 1} \cdot lim \frac{1}{1 - \frac{1}{e^{x}}}

Vanessa314 aktiv_icon

19:50 Uhr, 15.01.2019

Dann ist der erste

lim 0

und der zweit

1,

also insgesamt

0,

oder?

anonymous

23:16 Uhr, 15.01.2019

Ja, korrekt.

godzilla12 aktiv_icon

00:48 Uhr, 16.01.2019

Ein alternativer CVorschlag, der dir unmittelbar ermöglicht, bekanntes Wissen einzusetzen: Kürzen durch

e^{2 x}

lim = lim x^{2} \frac{e^{- x}}{{(1 - e^{- x})}^{2}} (1)

Der Nenner geht definitiv gegen Eins. Die

x

² gehören ja in den Zähler; dieser Editor schreibt das alles immer nloß so komisch. Dann gilt aber für den Zähler Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel

" Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

Matheboss aktiv_icon

10:59 Uhr, 16.01.2019

@godzilla

Zähler auch klammern!

Atlantik aktiv_icon

12:03 Uhr, 16.01.2019

Oder so:

lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} \cdot e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}} \to lim_{x \to \infty} \frac{2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x}}{2 (e^{x} - 1) \cdot e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{2 x + x^{2}}{2 (e^{x} - 1)} \to lim_{x \to \infty} \frac{1 + x}{e^{x}} \to lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x}} \to 0

mfG

Atlantik

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