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Grenzwert (Integral) monotone konvergenz

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Grenzwerte

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Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Integration

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18:18 Uhr, 09.01.2014

Zeigen Sie, dass der folgende Grenzwert wohldefiniert ist, und berechnen Sie ihn:

lim_{k \to \infty} \int_{0}^{\sqrt{k}} {(1 - \frac{x}{2 k})}^{k} d x

Hinweis: Benutzen Sie den Satz von Levi über monotone Konvergenz.

Leider weiß ich nicht genau, wie ich hier vorgehen sollte. Hat das irgendwas mit

e

zu tun?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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\frac{\infty}{\infty}

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Respon

22:12 Uhr, 09.01.2014

Ohne auf den Satz von Beppo Levi Bezug zu nehmen

. .

.
Die Stammfunktion läßt sich elementar bestimmen

\int_{0}^{\sqrt{k}} {(1 - \frac{x}{2 \cdot k})}^{k} d x = \frac{(x - 2 \cdot k) \cdot {(1 - \frac{x}{2 \cdot k})}^{k}}{k + 1} |_{0}^{\sqrt{k}} = . .

.
Der Grenwert

k \to \infty

ist definiert und beträgt

2 (

wenn ich richtig gerechnet habe )

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