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Grenzwert bestimmen - Arctan(x)

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Grenzwerte

Tags: arctan(x), e^x, Grenzwert, höhere, Höhere Mathematik, lim, Mathematik, Uni

 
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Alfonsinjo

Alfonsinjo aktiv_icon

15:24 Uhr, 02.07.2019

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Hey,
ich sitze schon seit einiger Zeit an dieser Aufgabenstellung und weiß einfach nicht weiter. Wie kann ich dort den Grenzwert berechnen?

Die Problematik hierbei liegt doch, dass Zähler -0 ist und Nenner gegen Null geht, was bedeutet, dass die Funktion gegen -unendlich verläuft.

Ich bin es gewöhnt, normalerweise mathematische "Tricks" anzuwenden, wie das erweitern mit der 3. binomischen Formel, um zu zeigen, dass der Grenzwert gegen - unendlich verläuft aber bei dieser Aufgabe weiß ich einfach nicht weiter.

Vielen Dank für die Unterstützung!

Der Limes soll gegen + unendlich verlaufen.
limarctan(x2)-pi2e-x2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

15:56 Uhr, 02.07.2019

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Hallo
Zunächst mal würde ich immer erst so viel vereinfachen, wie möglich.

limx→∞ (arctan(x^2)-pi/2)/(e^(-x^2)) =limx→∞ (arctan(x^2)-pi/2)*e^(x^2)

Substitution: x2=w


=limw→∞ (arctan(w)-pi/2)*e^(w)

Jetzt hilft vielleicht die Vorstellung zu schärfen, indem du dir klar machst, dass für große Werte a in immer besserer Näherung gilt:
arctan(a) =π2-1a
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Roman-22

Roman-22

15:58 Uhr, 02.07.2019

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> Die Problematik hierbei liegt doch, dass Zähler -0 ist und Nenner gegen Null geht, was bedeutet, dass die Funktion gegen -unendlich verläuft.
Der Zähler IST nicht 0, sondern strebt, sowie der Nenner gegen Null, wenn x→∞.
Trotzdem hast du mit -∞ zufälligerweise Recht ;-)

Darfst du de l'Hôspital verwenden?.
Du könntest der Einfachheit halber y=x2 substituieren.
Frage beantwortet
Alfonsinjo

Alfonsinjo aktiv_icon

16:00 Uhr, 02.07.2019

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Vielen Dank für die schnellen Antworten! Durch Substitution sprich x2=u und l'hospital komme ich nun auf - unendlich. Danke!