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Grenzwert durch Riemann-Summe bestimmen

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Khokta

Khokta aktiv_icon

11:01 Uhr, 30.10.2016

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Hallo

(:

Ich soll anhand einer Riemann Summe den Grenzwert bestimmen. Leider hab ich momentan noch keine Ahnung wie ich dabei vorgehen soll.

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \sqrt[n]{e^{- k}}

Kann mir jemand weiterhelfen?

Lg
Khokta

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Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
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michaL

michaL aktiv_icon

11:16 Uhr, 30.10.2016

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Hallo,

bedenke, dass die Summe wegen

\sqrt[n]{e^{- k}} = {(\sqrt[n]{\frac{1}{e}})}^{k}

eine geometrische ist, für die es eine direkte Formel gibt. Verwende die und mach dann den Grenzübergang!

Mfg Michael

Khokta

Khokta aktiv_icon

11:34 Uhr, 30.10.2016

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Hallo,

also da

\sqrt[n]{\frac{1}{e}} < 1 \forall n \in ℕ

ist die Reihe gleich

\frac{1}{1 - (\sqrt[n]{\frac{1}{e}})}

und

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{1 - (\sqrt[n]{\frac{1}{e}})} = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n - n \cdot (\sqrt[n]{\frac{1}{e}})} = 0

?

Das geht jetzt eher in Richtung raten muss ich zugeben.

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