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Grenzwert einer harmonische Reihe mit Logarithmus

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Harmonische Reihe, Logarithmus

 
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Ninaa1

Ninaa1 aktiv_icon

19:34 Uhr, 20.12.2017

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Hallo,
Ich hab folgende Aufgabe :

1513799115370-1273840837

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

19:46 Uhr, 20.12.2017

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Hallo
leider ist was unter der Summe steht nicht lesbar.
Gruß ledum
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abakus

abakus

21:23 Uhr, 20.12.2017

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Hallo Ninaa1,
du weißt hoffentlich, dass die harmonische Reihe divergiert und dass der Grenzwert dieser ersten Summe deshalb mitnichten 0 sein kann.

Kennst du die Reihenentwicklung für ln(x+1)?
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ledum

ledum aktiv_icon

21:47 Uhr, 20.12.2017

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Dein Ergebnis und die Rechnung sind falsch.

Gruß ledum
Ninaa1

Ninaa1 aktiv_icon

08:54 Uhr, 21.12.2017

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Ich weis dass ln(n+1) wenn n gegen unendlich geht , geht auch gegen unendlich.
Die Reihe von 1 durch k ist auch eine divergierte Reihe.
Also für zwei divergierte Funktionen gibt es keine Grenzwert.
Ist meine Ansatz richtig?


Danke in voraus
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:58 Uhr, 21.12.2017

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Hallo,

mit deiner letzten Aussage irrst du;
denn die Folgen an=∑k=1n1 und bn=n divergieren,
aber limn→∞(an-bn)=0 ;-)

Die Potenzreihenentwicklung von ln(1+x) dürfte hier wohl nichts nützen,
da diese nur für ∣x∣<1 die Funktion darstellt.

Man kann aber ln(n+1)=∫1n+11xdx benutzen und dies
Integral mit der Ober- und Untersumme vergleichen, die man mit
der Zerlegung (x1=1,x2=2,⋯,xn+1=n+1) erhält.


Am besten machst du dir dazu eine Skizze ...

Gruß ermanus
Ninaa1

Ninaa1 aktiv_icon

13:14 Uhr, 21.12.2017

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Das war sehr hilfreich.
Danke
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