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Grenzwert einer Reihe bestimmen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen
 
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Hallo, ich stecke grad in der Klausurvorbereitung und hätte eine Frage bei der ich nicht weiterkomme: Wir haben gelernt wie man den Grenzwert einer Folge beweist. Also dadurch, dass ich schreibe es sei Epsilon (Sorry keine Ahnung wie man die griechischen Buchstaben hier schreibt) größer 0 und dann zu zeigen dass es ein element IN gibt, so dass für alle element IN gilt: Der Betrag von an (gemeint ist als Index von ist kleiner als Epsilon. Wobei a der zuvor vermutete Grenzwert ist. Dann wird einfach nur ein passendes gewählt und am Ende der Gleichung kommt dass dann raus. Jetzt soll ich den Grenzwert einer Reihe bestimmen. Geht dasgenauso wie bei den Folgen oder muss ich da etwas beachten und anderst schreiben? Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Eine Reihe ist ja letztendlich auch nur eine Folge. So kann man ja zum Beispiel auch schreiben als Die Grenzwertdefinition für eine Folge solltest du dir auch nochmal angucken: http//de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29#Notation In der praktischen Anwendung wird der aber kaum benutzt. Dafür gibt es ja die Grenzwertregeln, die Regel von L'Hospital und so weiter. Speziell bei Reihen ist man oftmals gar nicht an dem wirklichen Reihenwert interessiert, sondern man möchte nur wissen, ob die Reihe konvergiert oder divergiert. Hierfür gibt es dann ja einiges an Konvergenzkriterien. Ich denke du bist im ersten Semester. Da interessieren dich eigentlich nur die Konvergenzkriterien. Bei geometrischen Reihen, Teleskopsummen etc. sollte man natürlich auch den Reihenwert angeben können. |
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Vielen Dank für deine rasche Antwort. Mit deiner Vermutung liegst du richtig ich bin tatsächlich im ersten Semester. Ich hab das nur mit dem Epsilon Kriterium gemacht, weil das bei uns in den Übungsblättern verwendet wurde. Die Konvergenzkriterien schaue ich mir schon grad an hab das aber noch etwas nach hinten verschoben. Konkoret sitz ich gerade an dieser Aufgabe: Bestimmen sie den Grenzwert der Reihe Summe von bis Unendlich (Sorry ich versteh das mit den Zeichen immer noch nicht) (mit Beweis) Könnte mir da jemand einen Lösungsansatz geben? Mit dem Epsilon Kriterium funktioniert es leider bei mit nicht. Bisher habe ich geschrieben: Dass der vermutete Grenzwert bei und wenn ich dann nach einem passenden suche gibt es natürlich wegen dem Quadrat keine eindeutige Lösung. Wie könnte ich noch an die Aufgabe rangehen? |
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Ich denke du meinst Das sieht verdächtig nach Teleskopsumme aus, siehe: http//de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme Kommst du damit weiter? Und wie oben schon gesagt, vergiss den in der Praxis. PS: Hier steht wie man Formeln darstellen kann: http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf |
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