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Grenzwert einer Spirale berechnen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Folgen, Grenzwert, halbkreis, Spirale
 
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Hi, die folgende Aufgabe bereitet mir etwas Schwierigkeiten: Betrachtet werde eine aus Halbkreisen zusammengesetzte “Spirale“, beginnend mit dem Halbkreis der Länge πr, anschließend mit dem Halbkreis der Länge πr 2 usw. Berechnen Sie die Länge einer solchen Spirale mit n Bögen sowie deren Gesamtlänge (n →∞). Habe mir bereits eine Skizze dazu angefertigt und dies aufgestellt: Wenn man nun Π ausklammert, sieht man den Grenzwert. Nun fehlt mir nur noch eine Gleichung hierfür... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, das Stichwort ist "geometrische Reihe". Gruß pwm |
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. du suchst: Diese Reihe ist sehr einfach auch durch Überlegung zu finden. Halbiere doch mal ein Rechteck, die rechte Hälfte halbierst du wieder, und davon auch wieder die rechte Hälfte habieren usw. Wenn man nun alle linken Hälften wieder zusammenzählt nähert man sich wieder dem gesamten Flächeninhalt. Genauso hier. Geh' von 2 aus halbieren ergibt nochmal halbieren ergibt nochmal halbieren ergibt usw. Alles zusammengezählt ergibt dann: . ;-) |
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oh mist, stimmt... eigentlich total einfach... Vielen Dank für die Hilfe :-) |
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