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Grenzwert einer Wurzelfolge

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, rekursiv definierte Folge, Wurzelfunktion

anita92 aktiv_icon

17:48 Uhr, 11.10.2012

Hallo zusammen

Ich soll den Grenzwert einer rekursiv definierten Folge bestimmen

{(a_{n})}_{n \geq 1} = \sqrt{3 \cdot (a_{n - 1}) - 2}

wobei

a_{1} = \frac{3}{2}

ich habe definiert dass

a := lim_{n \to \infty} a_{n} = lim_{n \to \infty} \sqrt{3 \cdot (a_{n - 1}) - 2}

und

lim_{n \to \infty} a_{n} = lim_{n \to \infty} a_{n - 1}

Jetzt fehlen mir die Zwischenschritte. Ich muss

lim_{n \to \infty} \sqrt{3 \cdot (a_{n - 1}) - 2} = \sqrt{3 \cdot lim_{n \to \infty} (a_{n - 1}) - 2}

setzen können,
so dass

\sqrt{3 \cdot (lim_{n \to \infty} (a_{n - 1})) - 2} = \sqrt{3 \cdot a - 2}

ist
Daraus kann ich dann a berechnen.

Nur habe ich leoder keine Ahnung, wie ich den limes unter die Wurzel kriege!
Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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