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Grenzwert mit Eps-Definition

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert

sabsi

09:42 Uhr, 20.11.2017

Hi,

Ich soll mittels Definition fürn Grenzwert einer Folge zeigen dass:

lim_{n \to \infty} \frac{3 n^{5} + 3}{3 n^{5} - n + 1} = 1

Also für beliebiges

ε > 0

ein

n_{0} (ε)

finden sodass

∣ a_{n} - a ∣ < ε

für alle

n > n_{0}

Nun zu meiner Rechnung:

∣ \frac{3 n^{5} + 3}{3 n^{5} - n + 1} - 1 ∣ < ε

∣ \frac{3 n^{5} + 3 - (3 n^{5} - n + 1)}{3 n^{5} - n + 1} ∣ < ε

∣ \frac{n + 2}{3 n^{5} - n + 1} ∣ < ε

Beträge weglassen, da immer positiv für n>1

\frac{n + 2}{3 n^{5} - n + 1} < ε

.... jetzt hab ich aber das Problem dass ich n nie allein auf eine Seite bekomme wenn ich

n^{5}

und

n^{1}

im Term habe oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
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Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung