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Grenzwert mit Sandwichsatz

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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15:16 Uhr, 04.11.2012

Hallo! Ich weiß nicht wirklich, wie ich das Beispiel hier angehen soll.

Es sei

γ (x) := x - ⌊ x ⌋

. Bestimmen Sie mit Hilfe des Sandwichsatzes den Grenzwert

lim_{x \to x_{0}} x γ (\frac{1}{x})

.

Den Sandwichsatz haben wir so definiert:
Es seien

f : D \to ℝ, g : D \to ℝ, h : D \to ℝ

mit

x_{0}

Häufungspunkt von

D

.
Wenn die Grenzwerte

F = lim_{x \to x_{0}} f (x)

und

G = lim_{x \to x_{0}} g (x)

existieren und

f (x) \leq h (x) \leq g (x)

für alle

x \in D

und

F = lim_{x \to x_{0}} f (x) = lim_{x \to x_{0}} g (x) = G

dann existiert auch der Grenzwert

lim_{x \to x_{0}} h (x)

und es gilt

F = lim_{x \to x_{0}} h (x) = G

Was soll ich machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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