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Grenzwert: n+1 als Exponent

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Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert

Vanessa187 aktiv_icon

17:37 Uhr, 21.03.2017

Hallo ihr Lieben,

ich bräuchte mal eure Hilfe bei einer Grenzwertberechnung. Hier erstmal die Aufgabe:

lim_{n \to \infty} \frac{2^{n + 1} + 4^{n}}{4^{n + 1}}

Ich habe Probleme damit, dass

n

und

n + 1

als Exponent vorhanden ist. Was muss ich da beachten?
Ich habe das ganze auch mal online in so einem Grenzwertrechner durchlaufen lassen, da soll angeblich

\frac{1}{4}

rauskommen, ich selbst komme ich aber nur auf 1. Vielleicht findet jemnand meinen Fehler?

lim_{n \to \infty} \frac{2^{n} \cdot 2 + 4^{n}}{4^{n} \cdot 4} = lim_{n \to \infty} \frac{4^{n} ((\frac{2 n}{4^{n}}) \cdot (\frac{2}{4^{n}}) + 1)}{4^{n} (1 \cdot (\frac{4}{4^{n}}))} = \frac{0 \cdot 0 + 1}{1 \cdot 0} = 1

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
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