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Grenzwert und Epsilon-Schlauch

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Epsilon-Schlauch, Folgen und Reihen, Grenzwert

Mathews

16:14 Uhr, 09.12.2017

Hey!

Ich habe die Folge

(a_{x}) = 1 - \frac{10}{x}

für alle

x

∈

N

gegeben. Nun soll ich den Grenzwert

d

bestimmen und dies auch beweisen. Dazu soll aber auch noch gezeigt werden, dass man zu jedem beliebig kleinen ε

> 0

ein Nε ∈

N

finden kann, so dass für alle

x \leq

Nε die Ungleichung

| a_{x} - d | <

ε gilt. Danach soll die Bedeutung von Nε anschließend mit Hilfe des ε-Schlauchs erklärt werden.

Für mich ist klar, dass der Grenzwert der Folge

d = 1

sein muss. Ein Grenzwert wird ja mit Limes gebildet, aber wie komme ich dabei auf 1? Darf ich die Folge zu

(a_{x}) = 1 - \frac{1}{x} \cdot 10

umändern und dann einfach sagen, dass

\frac{1}{x}

gegen Null konvergiert? Und

0 \cdot 10

ist ja eh Null. Somit würde ja nur noch die 1 als Grenzwert übrig bleiben.

Bei dem Rest habe ich leider keine Ahnung, was damit gemeint ist. Soll ich bei der Ungleichung einfach die Werte einsetzen? Aber was sagt das dann aus?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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Wie bestimmt man die Ableitung