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Grenzwertberechnung mit Summenformel

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Summenformel

 
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MatthewInTrouble

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11:39 Uhr, 13.06.2015

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Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Untersuchen Sie ob die Folge einen Grenzwert besitzt und falls ja, berechnen sie diesen:



Ich versuche zuerst die Summenformel so umzuformen, dass sie bei k=0 beginnt. Dazu nehme ich einen Faktor aus der Summe vor die Summenformel:



Falls soweit korrekt, versuche ich nun die beiden Faktoren in der Summe in einzelne Summen umzuwandeln:



Die einzelnen Summen könnte ich nun umwandeln. (Geometrische Reihe):
für q ungleich 1

ergäbe dann:



Leider schätze ich, dass ich irgendwo falsch abgebogen bin, respektive fehler gemacht habe. Kann mir jemand einen tipp geben?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:57 Uhr, 13.06.2015

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"Dazu nehme ich einen Faktor aus der Summe vor die Summenformel"

Ein Faktor reicht nicht. Da die Reihe ursprünglich bei beginnt, musst Du
als Vorfaktor aus der Reihe "ziehen".
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

13:01 Uhr, 13.06.2015

Antworten
Ok! Danke!

Dann wäre ich bei:


Wenn ich mir dies jetzt anschaue, würde ich behaupten es gibt keinen Grenzwert (geht in richtung unendlich.) Von den Lösungen weiss ich aber, dass es einen Grenzwert geben muss. Habe ich sonst noch einen Fehler gemacht?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:26 Uhr, 13.06.2015

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Woher hast Du den linken Summanden? :-O

Du hast mit , mehr nicht.
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

09:33 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Naja, ich habe doch in der Summe zwei Faktoren (-1) und . Diese muss ich doch beide mithilfe der geometrischen Reihe in die Form bringen, oder habe ich dies falsch verstanden.

Das alterniert den Term zwar nur, aber muss trotzdem miteinberechnet werden, richtig?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:39 Uhr, 14.06.2015

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Du hast ein und nicht zwei verschiedene.

Es ist leider schwer zu erklären, was Du falsch machst, denn Du machst etwas für mich absolut Unverständliches. Vielleicht hilft es, wenn Du Deine Einzelschritte aufführst. Und zwar mit Formeln, nicht mit Worten.
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:44 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Hallo,

der Fehler wurde im Ausgangspost bei der 3. Formel gemacht. Es sieht so aus wie



Gruß pwm
Antwort
DrBoogie

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09:47 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Ich frage mich, wie kann man einen Fehler machen? :-O
Das ist schon kein Fehler mehr, dass ist eine Katastrophe. :-)
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

10:49 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Ok, stimmt. Ein dummer Fehler.



So? Wie weiter? Ich habe immer noch das Gefühl der Grenzwert geht in Richtung unendlich...

Edit:

Oh, jetzt seh ichs, ich kann die faktoren so zusammennehmen.



Komme aber dennoch nicht weiter :(
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:57 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Du scheinst etwas in dieser Art zu nutzen:
.
Das ist natürlich genauso Quatsch wie .
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:59 Uhr, 14.06.2015

Antworten
"Komme aber dennoch nicht weiter"

Bis dahin bist Du auch noch nicht gekommen, würde ich sagen.

Wenn Du den Bruch mit hast,

konvergiert er gegen , weil bei .
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

11:19 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Danke für die Hilfe.

Dann wäre der Grenzwert:
In meinen Lösungen steht

Was stimmt den nun?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:31 Uhr, 14.06.2015

Antworten
"Dann wäre der Grenzwert"

Wieder dasselbe. Du schreibst irgendwas Falsches, ohne es zu begründen. Woher soll ich wissen, wo Du den Fehler gemacht hast?
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

11:48 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Ok. ich habe soeben noch einen Fehler gemacht. Hier mein Weg:

mit =

-> Ich erweitere 1 zu um auf den gleichen Nenner zu kommen.

= = (Kehrwert). Nun erweitere ich mit dem Faktor zu

Habe ich noch einen Fehler gemacht?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:01 Uhr, 14.06.2015

Antworten
Jetzt ist es richtig.
Und wenn Du Dich noch auf den Faktor erinnerst, wirst Du auch das gewünschte Ergebnis haben.
Frage beantwortet
MatthewInTrouble

MatthewInTrouble aktiv_icon

12:05 Uhr, 14.06.2015

Antworten
!! Vielen Dank DrBoogie für die Hilfe und Geduld!

=