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Grenzwertbestimmung durch Termumformung
Schüler Fachoberschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Grenzwert, Term-umformen
 
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Hey, könnte mir jmd bei folgenden Aufgaben einen kleinen Hinweis geben, denn ich komme einfach nicht voran. Bestimme folgende Grenzwerte durch geeignete Termunformungen: für für Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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forme zuerst den Zähler in Linearfaktoren um Nullstellen bestimmen, dann andere Möglichkeit: beim ersten Bruch Zähler und Nenner durch dividieren, dann ist die Grenzwertbildung einfacher |
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Grenzwert: Gegen oder Null oder gegen einen Wert ??? |
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Hab die Werte eben ergänzt. |
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Okay, Du hast ergänzt. 1. Aufgabe: Polynomdivision durchführen. 2. Aufgabe: ebenso . |
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" Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg " Zudem versteh ich den Sinn einer Pd gerade nicht. |
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Führe die Pd durch und Du erkennst den Sinn. |
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der erste Bruch lässt sich so umformen: für der Grenzwert für ist dann in Baden-Württemberg gehört die Polynomdivision nicht mehr zum Unterrichtsstoff |
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von und ? Es ist keine Pd bei einer Funktion zweiten Grades nötig. |
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@michael777: Im Nenner hast Du Das führt zur Division durch Null Nicht erlaubt ! |
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kürzt sich doch raus man darf nur nicht einsetzen sondern bildet den Grenzwert |
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gelöscht. |
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Genau, danke dir. |
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Sinn der Sache ist eben zu kürzen, um dann einsetzen zu können. @ michael gibt es bei solchen Umformungen eine bestimmte Vorgehensweise oder muss man einfach ausprobieren ? |
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immer versuchen Zähler und Nenner als Linearfaktoren zu schreiben, so dass man ggf. kürzen kann Die Linearfaktoren erhält man indem man die Nullstellen des Zählers und des Nenners berechnet, dann immer ein Faktor, durch den . vor Verwendung der pq-Formelt geteilt wurde, darf man bei der Linearfaktor nicht weglassen, beim ersten Beispiel ist das die 2. Nach der Umformung muss der Nenner gleich sein, also nach dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen |
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Hm ja hab ich nur beansprucht dies leider zuviel Zei, die ich in einer Klausur nicht habe. Hast du die Umformung zur 2ten Aufgabe auch ? |
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"immer versuchen Zähler und Nenner als Linearfaktoren zu schreiben, so dass man ggf. kürzen kann" Versuchen kostet zuviel Zeit in der Klausur, wie united bereits erkannt hat. Schnelle Lösung: Polynomdivision. @united: Versuche es mal. Ist einfach und geht schnell. |
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@ ma-ma ich versteh nur nicht wie ich eine PD von bei einen solchen Term durchführen kann. Bei einer Funktion wie ist es ja kein Problem aber wie behandle ich den Nenner in der Polynomdivision. |
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das zweite Beispiel lässt sich auch einfach und schnell ohne Polynomdivision lösen: im Zähler ausklammern dann 3. binomische Formel |
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2.Aufgabe: Anfang: . Versuch´s mal . Nachtrag: Lösung von michael777 ist auch sehr elegant ! |
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Fast richtig. kommt raus. Nun für einsetzen. |
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damit jetzt den Grenzwert ausrechnen |
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passt beides 8. hab mich verrechnet. |
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@ma-ma funktioniert die Polynomdivision immer? Wenn nich, woher weiß ich, wann ich sie anwenden soll? |
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Elegant umformen, wie von michael777 vorgeschlagen ist eine Möglichkeit. Bei Deinen derzeitigen Aufgaben ist Polynomdivision eine einfache Alternative. Wenn Du mit nicht weiterkommst, so nutze PD. PD führt nicht immer zum Ergebnis, kommt auf die Aufgabe an. Deine derzeitigen Aufgaben lassen sich auf eine einfache Form reduzieren, da ist PD einfach zu händeln. (Falls das mit der Umformung wie unter nicht sofort ersichlich ist.) LG Ma-Ma |
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ok, Vielen dank für eure Hilfe ! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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