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Grenzwerte/ Definitionsbereich

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Tags: Defintionsbereich, Grenzwert

 
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leo1221

leo1221 aktiv_icon

23:38 Uhr, 22.12.2019

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Ich muss von Funktionen den Definitionsbereich/ Wertebereich ohne Hilfsmittel bestimmen können und habe dabei große Probleme, da es mir auch in keiner Vorlesung erklärt wurde. Kann mir bitte jemand ausführlich erklären wie das funktioniert? Beispielsaufgaben wären 14+ex und Wurzel(1+arcco(x)).

Bei der 1 Aufgabe würde ich den Definitionsbereich so bestimmen:

4+ex>0
ex≻4
x>ln(-4)

was leider falsch ist, bei der anderen weiß ich überhaupt nicht wie ich vorgehen soll.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

23:55 Uhr, 22.12.2019

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ad 1)
Bei einem Bruch muss nicht Nenner >0 gelten, sondern Nenner ≠0.
Also würde man hier x≠ln(-4) fordern müssen.
Um die Definitionsmenge angeben zu können, müsst man aber die Grundmenge kennen.
Gilt zB G=ℝ, dann folgt D=ℝ, da ln(-4) ohnedies nicht reell ist (anders gesagt ist der Nenner immer >0 und damit ≠0, weil ex für reelle x immer positiv ist).
Gilt aber G=ℂ, so ist D=ℂ\{ln(-4)}=ℂ\{ln4+i⋅(2k+1)⋅π} mit k∈ℤ.

ad 2)
Auch hier muss man, bevor man sich an die Definitionsmenge macht, die Grundmenge vorab klären.
Ist der Term in ℝ auszuwerten, muss der Betrag des Arguments der arccos-Funktion ≤1 sein. Der Radikand muss außerdem ≥0 sein, aber das ist in ℝ automatisch erfüllt, da arccos(x)∈[0;π]. Also D=[-1;1].
Rechnen wir in ℂ, so ist alles erlaubt →D=ℂ
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05:20 Uhr, 23.12.2019

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Zum Wertebereich:

Falls D=ℝ:

1)x→∞→f(x)→14

x→-∞→f(x)→0

W=]0,25;0[
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Roman-22

Roman-22

07:41 Uhr, 23.12.2019

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> 1)x→∞→f(x)→14
> x→−∞→f(x)→0
Genau umgekehrt! limx→+∞f(x)=0 und limx→-∞f(x)=14

Und ein Intervall sollte man auch so anschreiben, dass die linke Grenze kleiner als die rechte ist, also W=]0; 0,25[
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supporter

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07:46 Uhr, 23.12.2019

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Danke für die Richtigstellung.
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