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Grenzwerte im R^2

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Grenzwerte

Tags: Differentiation, Grenzwert

 
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sabsi

sabsi

10:29 Uhr, 24.03.2020

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Ich würde gerne den Grenzwert für (x,y)-> (0,0) folgender Funktion bestimmen:

f(x,y)=tanxy4x2+y2

Normalerweise löse ich solche Grenzwerte ja indem ich für x und y Nullfolgen einsetze .. aber hier fehlt mir die Idee für den Ansatz einer solchen Folge

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:23 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Hallo,

das Problem ist: Wenn Du x0 und y betrachtest, geht der Zähler gegen 0 und ebenfalls der Nenner.

Dafür kannst Du Abschätzungen benutzen. Zum Beispiel gilt für hinreichen klein |s|:

|tan(s)|=|tan(s)-tan(0)|2|s|

(Mittelwertsatz). Dann schätzt Du |x| und |y| jeweils nach oben durh x2+y2 ab. Und den Nenne auf einfache Art nach unten....

Gruß pwm
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