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Häufungspunkte bestimmen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Häfungspunkt, Häufungswert, liminf, limsup, Zahlenfolgen
 
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Hallo, von der Zahlenfolge im Bild soll ich alle Häufungswerte, sowie limsup und liminf bestimmen. Wir hatten das nur theoretisch, deshalb habe ich dazu ein paar Fragen. Muss ich erst den Grenzwert der Zahlenfolge bestimmen? Wie bilde ich im allgemeinen Teilfolgen? Und wie muss ich mit der konstanten C umgehen? Ich habe mal versucht, den Grenzwert von an zu bestimmen, aber durch (-1) ^n bin ich mir nicht sicher, was ich machen soll, weil dadurch ja einmal für gerade Zahlen der vordere Teil 2C wird und für ungerade C-C,also 0. Wie muss ich damit umgehen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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"Muss ich erst den Grenzwert der Zahlenfolge bestimmen?" Der existiert nicht immer. In diesem Fall z.B. nicht. Wenn er existiert, muss er auch bestimmt werden. "Wie bilde ich im allgemeinen Teilfolgen?" Dazu gibt's keine Vorschrift. Das ist eine kreative Aufgabe. "Und wie muss ich mit der konstanten C umgehen?" Sie stören normalerweise nicht besonders. "Ich habe mal versucht, den Grenzwert von an zu bestimmen, aber durch (-1) ^n bin ich mir nicht sicher, was ich machen soll, weil dadurch ja einmal für gerade Zahlen der vordere Teil 2C wird und für ungerade C-C,also 0. Wie muss ich damit umgehen?" Nun, du hast dadurch automatisch zwei Teilfolgen, die du dann getrennt untersuchen musst. |
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Okay, wenn ich als erste Teilfolge ank= nehme, bestimme ich dann den ersten Häufungswert indem ich davon den Grenzwert bestimme? Also unendlich? |
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Ja, , was aber kein Häufungspunkt ist. Eigentlich gar kein Punkt. |
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also kann ich hier nur den Häufungspunkt für ank= bestimmen? Aber hier habe ich ja wieder das Problem mit Wenn gerade ist, ist ja der Grenzwert und wenn ungerade ist, ist der Grenzwert Sind das dann die Häufungspunkte? |
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"also kann ich hier nur den Häufungspunkt für ank= (C+(−1)n⋅C) bestimmen?" Du kannst doch nicht einfach jetzt den Faktor fallen lassen. :-O Du musst betrachten und die Häufungspunkte davon. Nach Häufungspunkten von hat niemand gefragt. |
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Okay, also ich habs nochmal gelesen und an einer Stelle falsch verstanden. Ich habe einmal die Teilfolge ank= mit (k€Z) und die andere ist die gleiche mit ? Dann versuche ich den Grenzwert dür beide Folgen zu bestimmen. Für komme ich aber auf unendlich (weil der vordere Teil gegen und der hintere Teil gegen unendlich strebt und damit gibt es den Häufungspunkt nicht und auch keinen limsup, richtig? Und für ist der Häufungswert 0 (also auch liminf=0), weil jetzt der vordere Teil 0 wird und der hintere Teil weiterhin gegen unendlich srebt. Stimmt das so? |
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"Ich dachte ich kann die beiden Produkte auseinanderziehen, sodass ich zwei Teilfolgen habe" Man bekommt keine Teilfolgen, indem man Produkte auseinanderzieht. Man bekommt zwei neue Folgen, die mit der Originalfolge wenig zu tun haben. |
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Ich habe noch eine zweite Zahlenfolge bei der ich nicht weiß, welche Teilfolgen ich nehmen kann. Ich kann ja in diesem Fall weder gerade noch ungerade oder negativ oder positiv werden lassen, weil das ja alles nichts am Grenzwert 0 ändert. Was bieten sich denn hier für Teilfolgen an?  |
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In diesem Fall ist im Wesentlichen , daher geht gegen und hat keine Häufungspunkte. |
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Dankeschön! |
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