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Havelock-Identität von ChatGPT

Schüler Gymnasium,

Tags: Sinusfunktion, strömungsmechanik, Trigonometrische Gleichung

 
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benikum

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18:26 Uhr, 18.04.2023

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Hallo, ich habe grade mit ChatGPT gespielt, und da bin ich auf Mathematische Formeln gekommen. Chat hat mir etwas über die Folgende Formel erzählt:
"Es handelt sich um die sogenannte "Havelock-Identität", benannt nach dem britischen Mathematiker Frederick Havelock:
sin(cos(x))=cos(sin(π2-x))
Diese Identität besagt, dass der Sinus des Kosinus eines Winkels gleich dem Kosinus des Komplementärwinkels des Sinus des ursprünglichen Winkels ist."
Nur gibt es keine Google Einträge über Frederick Colin Havelock, der angeblich die Formel 1895 entwickelt hat. Eine andere Formel von ihm heißt:
"Gleichung, die verwendet wird, um die Kräfte zu berechnen, die auf ein Flugzeug wirken.
F=(12)⋅ ρ ⋅V2⋅S⋅ (CL - CD)

Hierbei steht F für die aerodynamische Kraft, die auf das Flugzeug wirkt. ρ ist die Dichte der Luft, V ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs, S ist die Flügelfläche des Flugzeugs, CL ist der Auftriebsbeiwert und CD ist der Widerstandsbeiwert."

Meine Frage ist, dmachen diese Formeln irgendwie sinn, und gab es diesen Mathematiker ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Roman-22

Roman-22

19:16 Uhr, 18.04.2023

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Diese Identität hast du entweder falsch wiedergegeben oder der Chat-Bot hat wieder einmal Unsinn produziert.
Das das falsch ist lässt sich ja leicht durch Einsetzen von Werten zeigen.
So ist etwa sin(cos(π2))=sin(0)=0, aber cos(sin(π2-π2))=cos(sin(0))=cos(0)=1.
Du kannst dir ja den Links und den Rechtsterm plotten lassen und feststellen, dass es sich um zwei völlig unterschiedliche Kurven handelt.
Was aber sehr wohl gilt, das ist die banale Phasenverschiebung von sin und cos um π2 und diverse Symmetrien. U.a. gilt zB cos(x)=sin(π2-x) und auch sin(x)=cos(π2-x).
Man könnte daher sin(cos(x))=cos(π2-sin(π2-x)) schreiben, aber wofür das gut sein sollte ...??

Es hat zwar einen Mathematiker namens Havelock gegeben, aber das war kein Frederick, sondern ein Thomas Henry.
mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Havelock
War in angewandter Mathematik unterwegs und man sollte ihn vermutlich eher als Ingenieur bezeichnen, auch wenn er auch als Mathe-Professor gewirkt hatte. Er hat sich speziell mit der Hydrodynamik beschäftigt. Hatte also mit Flugzeugen (Aerodynamik) weniger am Hut als vielmehr mit Schiffen.
Zur Kräfteformel kann ich aber nichts sagen. Erinnert an die normale Formel für den Strömungswiderstand.
Aber du kannst ja mal diesen Bericht
tore.tuhh.de/bitstream/11420/805/1/Bericht_Nr.138_S.D.Sharma_Untersuchungen_ueber_den_Zaehigkeits-und_Wellenwiderstand_mit_besonderer_Beruecksichtigung_ihrer_Wechselwirkung.pdf
durchblättern. Darin wird Havelock mehrfach zitiert und in der Quellenangabe wird auf 11 Publikationen von ihm verwiesen.
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