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Induktiver Beweis für Grenzwerte
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Grenzwert, Induktionsbeweis, Limes
 
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Ich soll durch Vollständige Induktion beweisen: Voraussetzung: lim an = a n→∞ Behauptung: lim an^m = a^m n→∞ Mein Lösungsansatz: Behauptung: lim an^m = a^m n→∞ Beweis: 1. Induktionsanfang Für m = 1 gilt die Aussage entsprechend der Aufgabenstellung. lim an = a n→∞ 2. Induktionsschritt Induktionsvoraussetzung: Für ein beliebiges, aber festes m gelte lim an^m = a^m n→∞ Induktionsbehauptung: dann gilt auch lim an^m+1 = a^m+1 n→∞ Induktionsbeweis - von der Induktionsvoraussetzung hin zur Induktionsbehauptung Grenzwertsatz lim (an * bn) = lim an * lim bn n→∞ n→∞ n→∞ lim (an^m * an) = a^m * a n→∞ lim an^m+1 = a^m+1 n→∞ Vielen Dank schon jetzt für die Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, ist gut. Gruß Astor |
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