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Innere Tangente zweier Kreise

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Kreis, Tangent

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16:55 Uhr, 07.04.2010

Hallo,

ich möchte für ein VB-Programm eine innere Tangente an zwei Kreise legen.
Bei meiner Suche im Netz bin ich auf folgende Seite gestoßen f-lohmueller.de/pov_tut/geo/geom_c200d.htm, die einen Lösungsweg beinhaltet.
Jedoch zeigt die Lösung auf der Website zwei Kreise, deren Mittelpunkte nicht auf der Y-Achse liegen (wie in meinem Problem), sondern beliebig. Das Problem dabei ist, dass wenn ich für

x 1 = x 2 = 0

einsetze (die Mittelpunkte also auf der oder parallel zu y-Achse liegen), beim Berechnen vom Winkel Alpha einen unbestimmten Bruch erhalte.

Kann mir jemand vielleicht bei meinem Problem helfen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

Fefel

17:22 Uhr, 09.04.2010

Hallo,

Wir suchen eine interne Tangente an zwei Kreise
von

T_{1}

T_{2},

Kreis

1 : M_{1} = < x_{1}, y_{1,0} >, r_{1}

.
Kreis

2 : M_{2} = < x_{2}, y_{2,0} >, r_{2}

.
Eine interne Tangente ist parallel zu einer Tangente vom Mittelpunkt des kleineren Kreises (hier:

M_{2})

zum einem Kreis um den Mittelpunkt des größeren Kreises

(M_{1})

aber mit dem Radius von

r_{1} + r_{2}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Zur Berechnung des Punktes

S

(Berührpunkt der Tangente zwischen

M_{2}

und

(r_{1} + r_{2}))

müssen wir zunächst die Seiten des Dreiecks(

M_{2}, M_{1}, S)

berechnen.

d (M_{1}, S) = r_{1} + r_{2}

.
Laut des Satz des Pythagoras können wir wie folgt rechnen:

d (M_{1}, M_{2}) = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{2})}^{2}}

.
Daher ist die dritte Seite (wieder mit dem Satz des Pythagoras):

d (M_{2}, S) = \sqrt{d {(M_{1}, S)}^{2} + d {(M_{1}, M_{1})}^{2}}

Der Winkel zwischen der Richtung von

(M_{1}, S)

und der x-Richtung kann man durch die Berechnung der Winkel bei

M_{1}

mittels
trigonometrischer Funktionen berechnen.
Wenn

x_{1} < x_{2}

gilt
α = 180° - abs(degrees( atan

(\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}})),

sonst gilt:
α = abs(degrees( atan

(\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}))

.
Dann berechnen wir β und γ wie folgt:
β = abs ( degrees ( asin

(d \frac{M_{1}, S}{d} (M_{1}, M_{2}))))

.
γ = α - β .
Die Position von

T_{1} :

xT_1

= x_{1} - r_{1} cos (

Angle(M_1S) ).
yT_1

= y_{1} - r_{1} sin (

Angle(M_1S) ).
Die Position von

T_{2} :

xT_2

= x_{2} + r_{1} cos (

Angle(M_1S) ).
yT_2

= y_{2} + r_{1} sin (

Angle(M_1S) ).

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11:35 Uhr, 10.04.2010

Hallo Fefel,

danke für deine Antwort, aber ich glaube du hast den Text genau von der Homepage kopiert, die ich erwähnt habe ;-). Wie auch immer, ich habe mittlerweile eine Lösung für meine Problem, der Thread kann damit glaube ich geschlossen werden :-).

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11:39 Uhr, 10.04.2010

Du bist ja sehr genügsam ;-)
Du brauchst dich doch nicht dafür bedanken, dass jemand in der Lage ist Copy+Paste zu machen :-D)

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