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Integralrechnung und Exponentialfunktion

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Parameter berechnen

Princess1234 aktiv_icon

21:02 Uhr, 09.03.2016

7Hallo schreibe nächste Woche eine Klausur und ich wäre euch dankbar, wenn jemand von Ihnen mal drüber schauen könnte.
1. Berechnen Sie die Fläche, die von den Graphen der Funktion

f (x) = 3 x^{3} - 12 x

und

g (x) = 3 x^{2} + 6 x

eingeschlossen wird.
Meine Lösung ist

63,25

FE.
2. Wie muss der Parameter

a

in der Funktion im Intervall

(a; 6)

gewählt werden, damit die Fläche A zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion.

f (x) = 5 x^{2} - 6 x - 2

genau

228

FE beträgt?
Meine Lösung

a = 7,27

Exponentialfunktion:
1. Eisen kann bei einer Temperatur zwischen 950°C und 1250°C verformt werden. Nimmt man es zum Schmieden aus dem Ofen, so kann ihre Temperatur mit der Funktion:

T (X) = 1068 \cdot e^{- 0,003} + 32 (x

in Minuten) beschrieben werden.
1. Berechnen Sie die Zeit, bei der das Eisen eine Temperatur von 950°C hat.
Meine Lösung:

50,45

2. Berechnen Sie, wie schnell sich die Temperatur am Anfang und nach

15

Minuten ändert. Hier brauche ich Hilfe eventuell mit einem Lösungsansatz.
3. Die Temperaturfunktion

T (X) = 1068 \cdot e^{- 0,003} + 32

soll in der Form

T (X) = 1068 . b^{x} + 32

dargestellt werden. Bestimmen Sie

b

.
Ich wäre euch echt dankbar, wenn eventuell jemand über meine Lösungen drüber schreiben könnte, und dementsprechend gegebenfalls kontrollieren könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

21:14 Uhr, 09.03.2016

2)

kann nicht stimmen ( Mach mal die Probe

!)

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21:15 Uhr, 09.03.2016

wie mache ich das?

Respon

21:19 Uhr, 09.03.2016

Laut Angabe ist a die UNTERE Grenze. Wäre

a \approx 7,

so wäre die untere Grenze größer als die obere Grenze

\Rightarrow

das Integral wäre negativ.
Vermutlich hast du nicht richtig gerechnet.
siehe hier die Computerberechnung:

Respon

21:22 Uhr, 09.03.2016

Exponentialfunktion

1)

Die Funktion kann nicht stimmen ( Variable

x

? )

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21:26 Uhr, 09.03.2016

Dies ist mein Lösungsansatz.

Respon

21:27 Uhr, 09.03.2016

\to

"Dies ist mein Lösungsansatz. "
???
Schau dir das Intervall in der Angabe an.

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21:30 Uhr, 09.03.2016

Kannst du die Datei öffnen? Da sind meine Lösungswege drauf.

Respon

21:31 Uhr, 09.03.2016

Ich habs gesehen. Deine Berechnung stimmt nicht mit der Angabe

(a; 6)

überein. Du hast die Grenzen vertauscht.

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21:32 Uhr, 09.03.2016

Wie meinst du das?

Respon

21:33 Uhr, 09.03.2016

UNTERE Grenze ist

a,

OBERE Grenze ist 6.
Bei deiner Berechnung ist es umgekehrt.

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21:34 Uhr, 09.03.2016

Ja weil ich nicht auf die Lösung 3 gekommen bin. A ist ja noch unbekannt

Respon

21:36 Uhr, 09.03.2016

Rechne nochmals mit OBERE Grenze 6 und UNTERE Grenze

a

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21:40 Uhr, 09.03.2016

Habe es raus vielen lieben Dank. Könnest du vielleicht auch bei den anderen Rechnungen drüber schauen?

Respon

21:41 Uhr, 09.03.2016

siehe

21 : 22

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21:42 Uhr, 09.03.2016

Wie meinst du das? :-)

Respon

21:43 Uhr, 09.03.2016

T (x) = . .

.
Auf der rechten Seite gibt es kein

x

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21:47 Uhr, 09.03.2016

Welche Aufgabe meinst du denn?

Respon

21:48 Uhr, 09.03.2016

Exponentialfunktion

1)

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21:49 Uhr, 09.03.2016

Ist meine Lösung nicht richtig?

Respon

21:50 Uhr, 09.03.2016

Kann ich nicht sagen, da

T (x)

nicht vorhanden ist ( wo ist die Variable

x

? )

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21:54 Uhr, 09.03.2016

So habe ich das berechnet. Alles steht oben in der Aufgabenstellung

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21:55 Uhr, 09.03.2016

Siehe Bild

Respon

21:57 Uhr, 09.03.2016

Du hast geschrieben

T (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003} + 32

Die rechte Seite ist KONSTANT, was willst du da berechnen ?
Überprüfe deine Angabe !

Respon

21:58 Uhr, 09.03.2016

Aha, du hast das "x" in deiner Angabe vergessen !

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22:00 Uhr, 09.03.2016

Ich komme hier echt nicht mehr weiter

Respon

22:01 Uhr, 09.03.2016

In deiner Rechnung steht ein "x" im Exponenten, in der Angabe nicht.
Ich nehme an, du hast es dort vergessen.

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22:02 Uhr, 09.03.2016

Ja das stimmt. Ist die Lösung nun falsch?

Respon

22:04 Uhr, 09.03.2016

Mit dieser neuen Angabe ist das Ergebnis richtig.

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22:08 Uhr, 09.03.2016

Supi ich danke. Habe bezüglich der Exponentialfunktion die Aufgabe 2 gelöst.

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22:10 Uhr, 09.03.2016

Wie sieht es hier aus?

Respon

22:15 Uhr, 09.03.2016

Einigen wir uns auf folgende Funktion:

T (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} + 32

Überprüfe nochmals deine erste Ableitung.

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22:17 Uhr, 09.03.2016

Bin es zum

10

Mal durchgegangen. Sehe da keinen Fehler.

Respon

22:18 Uhr, 09.03.2016

Du hast die "innere" Ableitung vergessen.

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22:22 Uhr, 09.03.2016

und wie mach ich die innere Ableitung?

Respon

22:24 Uhr, 09.03.2016

{[e^{- 0,003 \cdot x}]}^{'} = e^{- 0,003 \cdot x} \cdot (- 0,003)

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22:25 Uhr, 09.03.2016

Könnten Sie die Aufgabe vielleicht lösen, sodass ich es nchvollziehen kann? Verstehe es gerade nicht

Respon

22:28 Uhr, 09.03.2016

T (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} + 32

T^{'} (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} \cdot (- 0,003)

. .

. und jetzt berechne für

x = 0

und

x = 15

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22:30 Uhr, 09.03.2016

- \frac{33}{3}

Respon

22:34 Uhr, 09.03.2016

T^{'} (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} \cdot (- 0,003)

T^{'} (0) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot 0} \cdot (- 0,003) = 1068 \cdot 1 \cdot (- 0,003) = . .

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22:38 Uhr, 09.03.2016

- 3,204

Respon

22:39 Uhr, 09.03.2016

Richtig. Und

T^{'} (15)

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22:41 Uhr, 09.03.2016

- 3,06

Respon

22:42 Uhr, 09.03.2016

Korrekt.
Und jetzt noch die letzte Aufgabe.

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22:42 Uhr, 09.03.2016

und wie mach ich die?

Respon

22:44 Uhr, 09.03.2016

Schreibe die gegebene Funktion hin und die gewünschte Form darunter. Dann vergleiche.

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22:45 Uhr, 09.03.2016

Gleichsetzen?

Respon

22:47 Uhr, 09.03.2016

T (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} + 32

T (x) = 1068 \cdot b^{x} + 32

. .

. und jetzt vergleiche und berechne

b

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22:48 Uhr, 09.03.2016

Habe ich noch nie bei exponentialaufgaben gemachz

Respon

22:49 Uhr, 09.03.2016

Es gibt immer ein "erstes Mal".

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22:50 Uhr, 09.03.2016

Gut ich versuchen diese jetzt zu lösen. Könntest du in der zwischen Zeit schauen, ob die Lösungen bei Aufgabe 1 richtig sind?

Respon

22:51 Uhr, 09.03.2016

Sie ist es.

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22:52 Uhr, 09.03.2016

Also die 1 bezüglich Integral ist richtig?

Respon

22:54 Uhr, 09.03.2016

So ist es.

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22:58 Uhr, 09.03.2016

Ich habe noch eine Frage

Respon

22:59 Uhr, 09.03.2016

b =

???

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22:59 Uhr, 09.03.2016

Bei mir kommt voll die komische Zahl raus das kann nicht sein

Respon

23:01 Uhr, 09.03.2016

Was hast du gerechnet ? Wie hast du gerechnet ?

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23:02 Uhr, 09.03.2016

Gleichgesetzt und nach

b

aufgelöst

Respon

23:03 Uhr, 09.03.2016

Was hast du gleichgesetzt ?

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23:23 Uhr, 09.03.2016

ich komm nicht weiter

: (

Respon

23:27 Uhr, 09.03.2016

T (x) = 1068 \cdot e^{- 0,003 \cdot x} + 32

T (x) = 1068 \cdot b^{x} + 32

Da es sich um zwei Formen der gleichen Funktionsgleichung handelt, können wir daraus folgern:

e^{- 0,003 \cdot x} = b^{x}

b = . .

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23:31 Uhr, 09.03.2016

b = - 0,003

Respon

23:33 Uhr, 09.03.2016

Nein, das ist nicht richtig. Wie hast du gerechnet ?

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23:34 Uhr, 09.03.2016

aufgelöst wie berechnet man denn das?

Respon

23:35 Uhr, 09.03.2016

Ich sehe keine Rechnung.

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23:36 Uhr, 09.03.2016

0,99

Respon

23:38 Uhr, 09.03.2016

Berechne auf ca. 6 Dezimalstellen ( da sehr nahe bei

1)

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23:40 Uhr, 09.03.2016

0,9851

oder 1?

Respon

23:41 Uhr, 09.03.2016

e^{- 0,003} = . .

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23:42 Uhr, 09.03.2016

? Verstehe ich nicht

Respon

23:44 Uhr, 09.03.2016

Wie soll ich eine Rechnung überprüfen, wenn du sie nicht herzeigst ?
Was hast du gerechnet ?

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23:47 Uhr, 09.03.2016

habe es im Taschenrechner eingegeben

e^{- 0,003} x

Respon

23:48 Uhr, 09.03.2016

Und was zeigt er an ? ( Du hast mir ja schon drei Varianten angeboten )

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23:50 Uhr, 09.03.2016

- 0,9851

Respon

23:52 Uhr, 09.03.2016

Das ist unmöglich. Das Ergebnis muss eine positive Zahl sein.

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23:53 Uhr, 09.03.2016

sorry ich meinte

0,9851

Respon

23:56 Uhr, 09.03.2016

Das ergibt keinen Sinn.
Ohne Rechnung kann ich dir leider nicht sagen, was du falsch machst.
Gehen wir zurück zu unserem Problem ( siehe

23 : 27)

e^{- 0,003 \cdot x} = b^{x}

Das

b

ist zu bestimmen.

Roman-22

00:02 Uhr, 10.03.2016

Kleiner Einwurf

>

sorry ich meinte

0,9851

Kann es sein, dass du tatsächlich (fälschlicherweise)

e^{- 0,003 \cdot x}

eingegeben hattest und die Variable

x

auf deinem Rechner von einer früheren Rechnung her mit 5 belegt war?

1295257

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