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Integration mit Polarkoordinaten und Exp

Universität / Fachhochschule

Tags: Exponentialfunktion, Integration, Polarkoordinaten

Locutus aktiv_icon

15:41 Uhr, 10.01.2013

Mir wurde als Aufgabe folgendes gegeben:
Sei

M

die Menge

:= {(x, y) \in ℝ

^²

| 4 \leq

x²

+

y²

\leq 16, | x | \leq y}

√(x²+y²)*e^((x²+y²)²)

Wenn ich nun damit anfange zu Arbeiten weis ich daher schonmal das:
x=r⋅cosφ
y=r⋅sinφ

Die Grenzen des Integrals ergeben sich durch die Nebenbedingungen.

x^{2} + y^{2} = r^{2}

stellt eine Kreisgleichung dar.
Da

0 \leq y

sein muss, ist es ein Halbkreis oberhalb der x-Achse,
der Winkel φ geht von 0 bis π
Der Radius des Kreises liegt zwischen 1 und 2

Somit kann ich festhalten:

\int (0, π) \int (2, 1)

√(x²+y²)*e^((x²+y²)²)

Unter beachtung von

x^{2} + y^{2} = r^{2}

egibt sich:

\int (0, π) \int (2, 1)

r*e^((r^2)²)

Und ab diesem Punkt komme ich irgendwie nicht weiter,
beschreite ich einen Holzweg oder fehlt mir da etwas Wissen?

Ich wäre sehr dankbar für eine erweiterte Hilfe,
damit es mir möglich ist ein Verständnis zum Lösungsweg aufzubauen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Gerd30.1 aktiv_icon

17:08 Uhr, 10.01.2013

Mit der üblichen Transformation ergibt sich

M = {(r, φ) : 2 \leq r \leq 4 \land \frac{π}{4} \leq φ \leq \frac{3 π}{4}}

und damit

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \int_{2}^{4} r e^{r^{4}} r d r d φ

Gerd30.1 aktiv_icon

17:12 Uhr, 10.01.2013

Das Integral lässt sich allerdings nicht berechnen!!

Locutus aktiv_icon

18:11 Uhr, 10.01.2013

Kannst du mir vllt eine Seite oder hier eine kurze Erläuterung für diese übliche Transformation zeigen.
Ich verstehe grade nicht ganz wie ich bei anderen Aufgabenstellungen,
das von Dir gezeigte Verfahren richtig anwenden kann.

Ansonsten schonmal vielen Dank für deine Hilfe