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Inverse Kinematik Doppelschwinge

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Tags: Doppelschwinge, Inverse Kinematik, Kreis

 
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MichaelH

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18:55 Uhr, 17.01.2011

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Hallo,

Ich möchte die inverse Kinematik einer sogenannten Doppelschwinge (siehe Bilder im Anhang) berechnen.

Die Berechnung der direkten Kinematik, also gestaltet sich einfach. Der Schnittpunkt ergibt sich durch Schneiden der Kreise und wobei die Mittelpunktskoordinaten und vom Winkel abhängig und die nötigen Geometriemaße bekannt sind. Mit dem Schnittpunkt lässt sich dann der Winkel berechnen und die Koordinaten des Punktes berechnen.

Bei der inversen Kinematik soll sich auf- und abbewegen können und der Winkel soll also als Funktion von ermittelt werden.

Mein bisheriger Lösungsweg sieht so aus, dass ich den Schnittpunkt wie bei der direkten Kinematik nur ohne Zahlenwerte, also allgemein berechnet habe. Mit dieser quadratischen Schnittpunktsformel habe ich wiederum den Winkel berechnet. Den Zusammenhang zwischen den Winkel und den Koordinaten des Punktes 4 habe ich mit Hilfe des Cosinussatzes hergestellt.

Das Problem kommt erst beim Kompinieren der drei Formeln auf, da der Winkel in Sinus und Cosinus und in verschiedenen Potenzen gebunden ist.

Nun meine Frage: Gibt es einen einfacheren Weg oder vielleicht sogar schon fertige bekannte Lösungsansätze?

MFG



Doppelschwinge
DoppelschwingeSkizze

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

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