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Inversfunktion von Exponentialfunktion mit e

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Eulerische Zahl, Exponentialfunktion, Funktion, invers, Inversfunktions

 
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kkayy

kkayy aktiv_icon

19:27 Uhr, 17.10.2020

Antworten
ICh suche die Inversfunktion der Funktion: f(x)=4e5x-3+2
Ich hab als Ausgang die beiden Seiten logarithmiert. Heißt:
ln(y-2)=ln(4e5x-3)
ln(y-2)=ln4+ lne^(5x-3)
ln(y-2)=ln4+5x-3
ln(y-24)=5x-3
usw. also kommt bei mir x=ln(y-24)+35 raus, wobei aber der Definitionsbereich nicht dem Wertebereich der Ausgangsfunktion entspricht da y>2 wegen des ln im Bruch. Gibt es eine andere Lösung bei der auch die Def. und Wertebereiche der Inversfunktion stimmen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:26 Uhr, 17.10.2020

Antworten
.
du hast mit deinem x=... nur die "Umkehrung" -also die geg. Funktion nur nach der anderen
Variablen umgestellt..
Klartext:
Wenn du y=4e5x-3+2.. und.. x=ln(y-24)+35 graphisch darstellst, würdest du sehen,
dass dies ein und dasselbe Bild ergibt
Beispiel: da limx-[4e5x-3+2]=2 ist, wird y>2 sein (für alle x)
deshalb ist DANN ,wie du selbst feststellst, ln(y-24)+35 definiert wenn y>2

Also:
für die UmkehrFUNKTION solltest du noch die Rolle der Variablen vertauschen.
y=ln(x-24)+35

.
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

20:48 Uhr, 17.10.2020

Antworten
Hallo.

>>Definitionsbereich nicht dem Wertebereich der Ausgangsfunktion entspricht da y>2<<

Wieso nicht?

Gruß
pivot
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Roman-22

Roman-22

21:32 Uhr, 17.10.2020

Antworten
Die Definitionsmenge bezieht sich auf die unabhängige Variable und die ist bei deiner Umkehrung y, also Df-1=]2;[
Die Wertemenge bezieht sich auf die abhängige Variable und die ist bei deiner Ausgangsfunkton auch y und y=f(x) kann zweifellos keine Werte y2 annehmen, daher ist auch Wf=]2;[.
Df-1=Wf, daher also alles in Ordnung.

In klassischer Schulmanier müsstest du ja auch noch die Variablennamen ändern, da ja die unabhängige Variable immer x heißen muss (?? :-) Also x und y vertauschen, wie von rundblick gefordert.

f-1:y=15ln(x-24)+35

Damit sieht du es vl auch besser ein, dass Df-1=Wf=]2;[ und Wf-1=Df= gilt.

Frage beantwortet
kkayy

kkayy aktiv_icon

10:22 Uhr, 18.10.2020

Antworten
Vielen Dank für die hilfreichen Antworten, jetzt ist alles klar!