Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ist diese Funktion stetig?

Ist diese Funktion stetig?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Funktionen

Funktionentheorie

Grenzwerte

Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Stetigkeit

Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Grenzwert, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen, MATH, Mathematik, Stetigkeit

hallomathehallo aktiv_icon

18:15 Uhr, 05.05.2022

Hallo!

Sei

f : ℂ \to ℂ; z \mapsto z R e (z)

. Ich möchte diese Funktion auf Differenzierbarkeit und Stetigkeit untersuchen und ggf. eine Ableitung angeben.

Sie ist stetig im Ursprung, was man mit dem Wirtinger-Kalkül sehen kann:

\frac{\partial f}{\partial \bar{z}} = \frac{z}{2} = 0 \Leftrightarrow z = 0

.

Die Ableitung an dem Punkt ist Null, denn

f^{'} (0) = lim_{z \to 0} \frac{z R e (z)}{z} = lim_{z \to 0} R e (z) = 0

.

Also ist

f

auch im Ursprung stetig. Aber gibt es noch andere Punkte, in denen sie stetig ist? Das ist ja durchaus möglich... Ich schaffe es aber nicht herauszufinden, ob es noch andere Punkte gibt, in denen

f

stetig ist. Ich dachte da vielleicht an das folgende, was mit aber nicht so ganz koscher vorkommt:

Es ist

f (z) = z R e (z) = x^{2} + x y i := g (x, y) + h (x, y) i

mit

g : ℝ^{2} \to ℝ; {(x, y)}^{T} \to x^{2}

und

h : ℝ^{2} \to ℝ, {(x, y)}^{T} \mapsto x y

und

h

und

g

sind beide nach

x

und nach

y

partiell differenzierbar und somit auch jeweils stetig auf ganz

ℝ^{2}

und somit ist auch

f

überall stetig, denn

f

ist genau dann stetig, wenn es

g

und

h

sind.

Ich bin mir nicht sicher, ob das so passt... Danke für die Hilfe und liebe Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung