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Knobelaufgabe: Billiardkugel in Ecktasche
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Billiardloch-Vorhersage, Billiardtisch, Knobelaufgabe, Winkel
 
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Hallo, ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. Diesmal geht es um eine Knobelaufgabe. Die genau Aufgabenstellung ist im Bild (Anhang) zu finden. Ich habe bis jetzt herausgefunden, dass man den Tisch als Koordinatensystem sehen muss, der Startpunkt der Kugel hat somit die Koordinaten . Und es fällt auf, dass die Kugel nur Punkte durchläuft, die entweder nur gerade Koordinaten oder ungerade hat. Somit weiß ich, dass wenn gerade und gerade ist, die Tasche entweder unten rechts oder oben links sein muss, da die Tasche oben links Koordinaten mit unterschiedlicher Parität hätte. Wie kann ich meine Behauptung beweisen und eine allgemeingültige Formel finden? Ich bin für jede Idee dankbar.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen | |
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anonymous 23:39 Uhr, 03.12.2014 |
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an allen Banden ist der Einfallswinkel 45°, eben so groß ist der Reflexionswinkel. Ich habe mal 3 Fälle gezeichnet. Man sieht leicht: Bild 1: l = 2*b Bild 2: l = 1,5*b Bild 3: l = (5/3)*b eine Verallgemeinerung habe ich mir noch nicht überlegt.  |
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Das war mir eigentlich klar;-) Mein Problem liegt bei der Verallgemeinerung und dem Beweis. Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich meine Idee in eine mathematische Formel umwandeln könnte. |
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. man muss die Kugel nicht reflektieren lassen. Es werden an den Grenzflächen des Tisches einfach weitere Tische gestellt und die Kugel rollt immer geradeaus. Sie berührt dann ein "Ecke", wenn mit und spätestens aber nach dem Durchgehen von (durch einsetzen von und Feldern. Bei deinem Beispiel wären es spätestens nach Feldern. Durch das Auffinden de von eben nach Feldern. ;-) |
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hey Edddi, Vielen Dank schon mal für deine schnelle Antwort. Nur leider verstehe ich es nicht so richtig. Könntest du mir deine Antwort vielleicht nochmal erklären ( eventuell mit Bild)? Vielen Dank schonmal! |
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. Bitteschön. Verstehst du's nun? ;-)  |
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super:-) Das habe ich jetzt verstanden, nur irgendwie stehe ich noch auf dem Schlauch, wie ich jetzt voraussagen kann in welche Ecke die Kugel fällt und warum die Kugel nicht in den Ursprung fällt? Sorry! |
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Anhand der Anzahl der durchquerten Felder kannst du letztendlich die Lochposion bestimmen. ist . gerade, so landet die Kugel auf der "linken" Seite, bei ungerade auf der "rechten" Seite. ist gerade, so landet die Kugel "unten", bei ungerade "oben" Für dein Beispiel ist ja und Somit landet die Kugel links-oben. Soll eine Kugel wieder im Ursprung (links-unten) landen, so müsste und gerade sein. Sind beide Ergebnisse also gerade, so müsste auch und ganze Ergebnisse liefern. Dann aber wäre das kein kleinstes gemeinsames Vielfaches, da ja ein kleineres gemeinsames Vielfache wäre. ;-) |
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anonymous 16:08 Uhr, 04.12.2014 |
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@ Eddi: Prima gelöst! Ich hatte auch im Hinterkopf, die Kugel virtuell weiter gerade aus laufen zu lassen - bei der Herleitung des Reflexionsgesetzes aus einem Extremalprinzip geht man ja ähnlich vor. Aber durchdacht hatte ich das Problem noch nicht, es war ja schließlich 23:40 Uhr, als ich auf das Posting aufmerksam wurde. Ich habe aber mit Genuss deine Lösung nachvollzogen. |
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vielen lieben Dank für die Hilfe! |
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