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Kollision zweier Objekte

Universität / Fachhochschule

Tags: Geschwindigkeitsvektor, Kollision, Objekt, Winkel

blubb345 aktiv_icon

18:59 Uhr, 15.04.2019

Hey Leute,

ich hab mal ne Frage bezüglich einer Aufgabe. Grundsätzlich geht es um die Kollision zweier Objekte, genauer:

Ein Objekt

(0_{1})

bewegt sich mit gegebener(konstanter) Geschwindigkeit sowie Richtung. Auch der Startpunkt ist natürlich bekannt.
Wie müsste der Winkel

φ

eines zweiten Objektes

O_{2}

(auch mit konstanter Geschwindigkeit sowie Richtung) bei gegebener Startposition sein,
damit er mit dem ersten Objekt kollidiert (es handelt sich um verschiedene Geschwindigkeiten der Objekte).
Gesucht ist also der Winkel des zweiten Objekte, um mit dem ersten Objekt zu kollidieren.

Ich habe bereits die Geschwindigkeitsgleichung aufgestellt

(S 0 =

Startpunkt):

Y_{1} = Y_{0} + V_{1} \cdot t

Y_{2} = Y_{0} + V_{2} \cdot t

Anschließend würde ich nach

t

umstellen und Gleichsetzen, da der Punkt gesucht ist, an dem beide zur selben Zeit sind.
Daraus resultiert:

\frac{Y_{1} - Y_{0}}{V_{1}} = \frac{Y_{2} - Y_{0}}{V_{2}}

Anschließend würde ich

Y_{2}

durch

Y_{2} = Y_{D} + \frac{X_{2}}{tan (φ)}

ersetzen. Ist das der richtige Ansatz? Wie mache ich weiter?

Y_{1}

auch durch

\frac{X_{2}}{tan (φ)}

ersetzen?

X_{2}

kenne ich jedoch garnicht. Kann mir bitte jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?

- . -

Viele Grüße und Danke schonmal

Horsti

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

19:44 Uhr, 15.04.2019

>

Y1=Y0+V1⋅t

>

Y2=Y0+V2⋅t

>

Anschließend würde ich nach

t

umstellen und Gleichsetzen,
Warum? Wenn der Punkt der gleiche sein soll, so muss doch

Y 1 = Y 2

gelten.
Ich gehe davon aus, dass du trotz Verwendung ungewöhnlicher Großbuchstaben damit trotzdem bloß die y-Koordinaten meinst.
Außerdem solltest du dabei beachten, dass deine Vi nur die Geschwindigkeitskomponenten in y-Richtung sind und die hängen von den Richtungswinkeln ab.
Außerdem scheint es ein Tippfehler von dir zu sein, dass du beide Male

Y 0

schreibst.

Durch Gleichsetzen der rechten Seiten deiner beiden Gleichungen erhältst du eine Gleichung in den Unbekannten

t

und

φ (φ

steckt in

V 2

drinnen).
Jetzt stelle analoge Gleichungen für die x-Koordinaten auf und du hast ein Gleichungssystem in

t

und

φ,

welches du lösen (lassen) kannst.

Hausmann

19:54 Uhr, 15.04.2019

Wenn ich richtig interpretiere: ein Flugzeugabschuß mit gegebener Flugzeugbahn, eigener Fla-Position und Geschoßgeschwindigkeit. Gesucht der Zenitwinkel

φ

. Da wird es sicherlich ein "Zeitfenster" geben für mögliche Treffer mit

φ (t_{S}) -

abhängig von ter Abschußzeit

t_{S},

keine Einzel- oder Punktlösung.

Roman-22

20:01 Uhr, 15.04.2019

>

Da wird es sicherlich ein "Zeitfenster"
Kaum, da, so wie ich die Frage interpretiere, deine Kugel und das Flugzeug zum gleichen Zeitpunkt von ihrer jeweiligen Startposition starten.

blubb345 aktiv_icon

20:21 Uhr, 15.04.2019

danke Für die Antwort, ich werd das gleich mal probieren.
Genau, beide starten zum selben Zeitpunkt, also sollte es eigentlich nur eine Lösung geben oder ?

Roman-22

21:07 Uhr, 15.04.2019

>

Genau, beide starten zum selben Zeitpunkt, also sollte es eigentlich nur eine Lösung geben oder ?
Ja, unter der Vss ist die Lösung idR eindeutig.
Wenn ich mich auf die Schnell nicht geirrt habe kommst du auf folgendes Gleichungssystem:
preview.tinyurl.com/y25jfu64

Dabei entsprechen

x_{0}

und

y_{0}

den entsprechenden Differenzen

x_{D}

und

y_{D}

bei deiner Zeichnung.

f_{1}

und

f_{2}

sind die Winkel der Bahnen der entsprechenden Objekte, wobei ich diese wie üblich von der Waagerechten messe. Es ist also

φ = \frac{π}{2} - f_{2}

blubb345 aktiv_icon

10:41 Uhr, 16.04.2019

Leider war mir das Wolfram-Skript nicht ganz plausibel. Ich wäre jetzt bei folgendem Ansatz (Koordinatenursprung liegt im Zentrum von

O_{2}) :

y_{1} = y_{d} + cos (θ) \cdot v_{1} \cdot t & y_{2} = cos (φ) \cdot v_{2} \cdot t

x_{1} = x_{d} + sin (θ) \cdot v_{1} \cdot t & x_{2} = sin (φ) \cdot v_{2} \cdot t

y_{1}

und

y_{2}

sowie

x_{1}

und

x_{2}

gleichgesetzt ergeben:

I

) y_{d} + cos (θ) \cdot v_{1} \cdot t = cos (φ) \cdot v_{2} \cdot t

II)x_d

+ sin (θ) \cdot v_{1} \cdot t = sin (φ) \cdot v_{2} \cdot t

I) nach

t

umgestellt (durch rüber holen und nach

t

ausklammern) ergibt sich:

t = \frac{y_{d}}{cos (φ) \cdot v_{2} - cos (θ) \cdot v_{1}}

II) nach

φ

umgestellt

sin (φ) = \frac{x_{d}}{v_{2}} \cdot t + sin (θ) \cdot \frac{v_{1}}{v_{2}}

Jetzt würde ich

t

in II einsetzen, was etwas anstrengend zu lösen sein wird, aber dann ist das halt so. Damit würde ich probieren nach

φ

umzustellen und bekäme so den Winkel raus. Ist das der richtige Ansatz?

maxsymca

11:02 Uhr, 16.04.2019

hm,
meinst Du sowas, einen Abfangkurs berechnen
ggbm.at/f7zdfryq

Roman-22

12:02 Uhr, 16.04.2019

>

Ist das der richtige Ansatz?
Ja, wobei sich eine allgemeine, symbolische Lösung nicht so einfach ermitteln lassen wird. Da sind Mehrdeutigkeiten der Umkehrungen der Winkelfunktionen ebenso zu berücksichtigen wie die Tatsache, dass manche Zusammenhänge (wie zB

sin x = \sqrt{1 - {cos}^{2} x}

nur für einen bestimmten Bereich für

x

gelten und man so Fallunterscheidungen durchführen muss.
Obiges ist wohl auch der Grund, warum die Lösungen von Onkel Wolfram so abschreckend wirken. Man kann da sicher noch was vereinfachen, wenn man von Haus aus entsprechende Einschränkunkungen für die gegebenen und die gesuchten Variablen einbaut.

blubb345 aktiv_icon

12:35 Uhr, 16.04.2019

Ja genau einen solchen Abfangkurs meine ich. Leider ist dort glaube ich auch nicht wirklich beschrieben, wie ich auf den Winkel komme.

Es muss doch aber einen Weg geben, um den Winkel ohne extremen Rechenaufwand lösen kann oder nicht !? Wenn ich das logisch betrachte, dann gibt es nur einen Punkt an dem beispielsweise Fahrzeug 1 mit Fahrzeug2 kollidieren kann, bei gegebener konstanter Geschwindigkeit.

maxsymca

11:01 Uhr, 17.04.2019

Das ist schon aufwändig, wenn man das Problem möglichst allgemein, also mit beliebigen Situationen (Anfangspositionen und Kursen) berechnen will. Das Applet basiert auf Vektorgeometrie - analytischer Geometrie und erklärt die Anfangsparameter. Position von Ziel T und Startpunkt P (Koordinaten), den Kurs von Ziel als Geradengleichung kurs_T(t) in Abhänigkeit von t (zeit ab to). Aus einer Vektorgleichnug kann ich die Zeit t bis zum Treffpunkt bestimmen - wird auch erklärt. Damit hab ich den Treffpunkt S_T aus der Kursgeraden. Der Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet sich aus dem Skalarprodukt.

Wenn T, P, kurs_T und die Gewindigkeiten variabel gehalten werden sollen kommt einiges zusammen - Du kannst im Applet diese Parameter verändern und live verfolgen, wie sich der Treffpunkt anpasst.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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