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Komme nicht auf die angegebene Lösung

Schüler Sonstige, 12. Klassenstufe

Tags: Folgen, Grenzwert, Konvergenz

spedi

17:09 Uhr, 03.11.2010

Hallo,

vielen Dank für eure Hilfe schon im Vorraus. Verzweifel noch mit den Folgen. Mache bei ILS Fernabi und komme nicht auf die im Heft angegebene Lösung bei folgender Aufgabe:

Im vorhergehenden Text wurde die Folge an

= \frac{3 n + 4}{4 n + 5}

auf Konvergenz untersucht. Dabei wurde für den Grenzindex die folgende Ungleichung ermittelt:

n > \frac{1}{16 \cdot}

Epsilon)-

\frac{5}{4}

Betrachen Sie nund das spezielle

E = \frac{1}{100}

a)

Berechnen Sie nach der obigen Ungleichung das erste Glied an, das innerhalb dieser Umgebung liegt (Berechnen Sie den Index und den Zahlenwert von an).

b)Berechnen Sie den Zahlenwert des vorherigen Gliedes an-1.

Mein Lösungsansatz:

erstes Glied

n > \frac{1}{16 \cdot \frac{1}{100}} - \frac{5}{4}

somit bekomme ich für

n > 5

raus. Das stimmt auch laut Lösung

Die letzte Lösung, die angegebene ist,

a 6 = \frac{22}{29} = 0,7586206

bekomme ich nicht raus - wie kommen die auf

a 6

und den Bruch?

Bei

b)

ist klar, dass das vorige Glied von

a 6 a 5

ist - aber wenn ich oben erfahre, wie man da rechnet, komme ich auch auf

a 5

Bitte um eine echt ausführliche Erklärung.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
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Shipwater aktiv_icon

17:13 Uhr, 03.11.2010

a_{n} = \frac{3 n + 4}{4 n + 5}

also

a_{6} = \frac{3 \cdot 6 + 4}{4 \cdot 6 + 5} = \frac{22}{29}

Gruß Shipwater

spedi

17:58 Uhr, 03.11.2010

Oh super danke. Da hätte ich auch grad selbst drauf kommen können. Habe dazu allerdings noch kurz eine Frage. Wie komme ich denn grad auf das

a 6 -

gibt es dazu einen Hinweis? Sorry die Antwort ist wahrscheinlich genauso einfach - aber ich hab schon ewig an der Aufgabe gesessen, so dass Ihr meine letzte Rettung seid.

Shipwater aktiv_icon

18:12 Uhr, 03.11.2010

Na du hast doch berechnet, dass der Abstand zum Grenzwert