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Komplexe Zahlen (Winkel)

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: berechnen, Komplexe Zahl, MATH, Mathematik, Winkel

 
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M-Performance

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18:05 Uhr, 08.02.2017

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Hallo,


Ich schreibe am Freitag meine Ingenieurmathematik I Klausur. Leider habe ich noch ein Problem mit den Komplexen Zahlen.
Den größten Teil habe ich verstanden nur den bereich mit den Winkeln nicht.

Hier paar beispiel aufgaben:

http//prnt.sc/e65ogh
http//prnt.sc/e65p65
http//prnt.sc/e65fou


Bei den Winkeln wird mal π abgezogen, mal arctan benutzt oder mal nur π multipliziert. Denn Sinn verstehe ich leider nicht.

Bei der Beispiel Aufgabe:

z=-2+i

Wäre

Re(z) =-2
Im (z) =1
Konjugierte Komplexe z=-2-i
Betrag z= Wurzel (-2)2+(1)2= Wurzel (5) =2.23607
arg (z) [Winkel]=


Und hier habe ich meine Probleme den zu berechnen. Laut der Lösung muss dort
π- arctan (12) stehen. die 12 sind mir klar, nur woher arctan und π kommen ist mir unklar und die screens oben zeigen Aufgaben wo es sich ja unterscheidet.
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

23:56 Uhr, 08.02.2017

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Deine Bilder sind für mich nicht abrufbar - warum hängst du sie hier nicht einfach dran?

Ansonsten: Es ist (fast) immer der arctan vom Quotienten aus Imaginär- und Realteil.
Nur wenn der Realteil negativ ist, musst du noch π (bzw. 180°) dazu addieren.
also gilt arg(-2-i)=a rctan(-1-2)+π=arctan(12)+π.
Da du zu jedem Winkel beliebige volle Umdrehungen (also 2π oder 360°) addieren oder subtrahieren darfst, ohne dass sich etwas an der komplexen Zahl ändert, könntest du auch =arctan(12)-π schreiben. Dein π-arctan(12) ist aber falsch.

Warum ich "fast" geschrieben habe? Nun, wenn der Realteil 0 ist (reinimaginäre Zahl), dann kann der arctan nicht gebildet werden (Division durch 0). In diesem Fall ist die Phase entweder 90° (π2), falls der Imaginärteil positiv ist, ist -90° oder auch 270° (-π2 oder 3π2) falls der Imaginärteil negativ ist und ist unbestimmt, falls die Zahl schlicht 0 ist.
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