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Konvergenz bzw. Divergenz von Folgen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert
 
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Guten Tag, Wir behandeln in der Uni aktuell Folgen und Reihen. Konvergenz und Divergenz habe ich ohne Probleme verstanden. Ist eine Folge beschränkt, konvergiert sie. tut sie dieses nicht kann sie bestimmt bzw. unbestimmt divergieren. Zudem besteht die Möglichkeit wie bei fn das sie alterniert. Aufgabe 1 konnte ich ohne Probleme lösen (insofern kein Denkfehler vorhanden) Die Augabe lautet: Untersuchen die Die Folge . Es gab Antwortmöglichkeiten was genau eintrifft. ist unbeschränkt , b)divergiert gegen unendlich konvergiert gegen ist monoton fallend. Ich erachte und als korrekt. Setze ich die natürlichen Zahlen nacheinander ein wird der Funktionswert stets kleiner und geht gegen 0. Er ird STETS kleiner und bleibt nicht gleich also ist er monoton fallend. Bei der 2. Aufgabe komme ich aber vom Denkansatz nicht weiter. Sei ∈ R. Die Folge (b^n)n∈N konvergiert a)nie , b)nur wenn ist, c)genau dann wenn betrag kleiner d)für alle b∈ Ich verstehe hier die Funktion nicht ganz in die ich einsetzen soll. da element aller natürlichen zahlen ist soll ich als . einsetzen. dies ist mir klar. arbeitet immer mit dem exponent der jeweils um einen größer wird. Nur als welche Zahl lege ich mein fest ? Die einzige Angabe ist, dass Element aller reellen Zahlen ist. Stehe da irgendwie auf dem Schlauch wie die Funktion aussehen soll. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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"Ist eine Folge beschränkt, konvergiert sie." Nein, muss nicht sein. "Er ird STETS kleiner und bleibt nicht gleich also ist er monoton fallend." Das ist kein Beweis. "Bei der 2. Aufgabe komme ich aber vom Denkansatz nicht weiter." d ist richtig. Du musst einfach die Fallunterscheidung , , , machen. In den ersten 2 Fällen gibt's Konvergenz. |
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Vielen Dank! Also kann ich über diese Folge sagen, dass bei b∈(−1,1) Konvergenz herscht, bei ∣b∣>1 divergiert die Folge nach +∞ bei ∣b∣<1 divergiert die Folge nach -∞ Ist das korrekt ? Und zu meinen Antworten zu aufgabe ich weiß, dass dies kein Beweis ist, sind meine Antworten aber dennoch korrekt ? |
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Die Folge ergibt für mich umgeschrieben und dann Die Folge startet meines Erachtens dann bei und konvergiert gegen den Grenzwert natürlich auch streng monoton fallend |
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"bei ∣b∣<1 divergiert die Folge nach -∞" ist dasselbe wie , daher kann es nicht richtig sein. |
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Für die zweite Aufgabe musst du überlegen was pasiert wenn du für gewisse Zahlen einsetzt nehmen wir an somit multiplizierst du 1 ständig mit sich selbst , der betrag wird sich nicht ändern, somit ist 1 ein grenzwert bei hast du die alternierende folge , auch hier hast du keine betragsänderung jedoch aber 2 häufungspunkte, mit dem limes superior erhälst du den grenzwert 1 somit ist das Verhalten für geklärt, jetzt denk mal darüber nach wenn du eine Zahl (was dann entspricht) einsetzt, welche du ständig mit sich selbst multipliziertst. Hinweis: das Vorzeichen verliert völlig an bedeutung ebenso wie wenn ist |
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Hatte das Minus verworfen. Bei ∣b∣<-1 divergiert die Folge nach -∞ . Zur Aufgabe eine eventuell stupide Frage (habt Nachsicht, ich bearbeite dieses Thema erst seit ein paar Tagen) . Warum muss die Folge überhaupt umgeschrieben werden ? |
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Um den Grenzwert und das monotonie verhalten einer folge besser analysieren zu können lohnt sich es das ganze auf eine sich bekannte form zu bringen und dann die jeweiligen teilfolgen zu betrachten. schreibe ich die folge nicht um habe ich ein problem da mich das in der folge deutlich stört. Hier kann man keinen grenzwert ermitteln. wenn du schlussendlich aber erreichst sieht das schon ganz anderst aus. das verhalten von bezüglich Schranken,Grenzwert und monotonie ist allgemein bekannt, die sollte dabei das verhalten dieser eigenschaften nachvollziehbar beeinflussen. Man sieht ja wie du den grenzwert falsch "geraten" hast weil du eben diese umformung nicht gemacht hast, merk dir das einfach als daumen regel :-) |
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Vielen dank es ist alles nun klar |
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